• ۹ بازدید
  • آبان ۲۷, ۱۳۹۹
کامل کردن مربع: آماده شدن برای مخروط ها

کامل کردن مربع: آماده شدن برای مخروط ها

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

چگونه از اجرای برنامه‌ها در پس زمینه ویندوز 10 جلوگیری کنیم

چگونه از اجرای برنامه‌ها در پس زمینه ویندوز ۱۰ جلوگیری کنیم

بسیاری از نرم‌افزارهای دانلود شده از طریق استور ویندوز ۱۰، همواره در پس زمینه اجرا می‌شوند تا قادر به نمایش نوتیفیکیشن‌ها به شما یا بروزرسانی خود و از این دست موارد باشند […]

از همه انتخابهایی که برای حل کردن یک معادله درجه دوم در اختیار دارید (فاکتورگیری، فرمول حل معادله درجه دوم، و … که پیشتر اشاره کردیم)، کامل کردن مربع (Completing the Square) باید آخرین چیزی باشد که به آن متوسل می شوید. کامل کردن مربع به این معنا می باشد که یک سه جمله ای مربع کامل را تشکیل بدهید، که به یک مربع دوجمله ای فاکتورگیری شود. شکل مربع دوجمله ای (binomial-squared) در هنگام کار با بخش مخروطها (دایره ها، بیضی ها، هذلولی ها، و شلجمی ها) و نوشتن شکل استاندارد آنها، بسیار زیبا خواهد بود. در این مورد در فصل ۱۱ بیشتر خواهید دانست.

کامل کردن مربع به سرعت و سهولت فاکتورگیری نمی باشد، و همچنین از فرمول حل معادله درجه دوم نیز پیچیده تر می باشد. بنابراین، اگر انتخابهای بهتری هست، چه زمانی باید آن را لحاظ کنید؟

شما باید زمانی از روش کامل کردن مربع استفاده کنید که به شما گفته شده باشد “این روش برایتان بهتر است”، به نوعی چیزی مثل غلات سبوس دار می باشد. اما این دلیل واقعاً قانع کننده نمی باشد. دلیل بهتر بعدی اینست که یک معادله را به یک شکل استاندارد تبدیل کنید تا بتوانید برخی از اطلاعات را از آن بدست آورید. برای مثال، استفاده از روش کامل کردن مربع بر روی معادله یک سهمی (شلجمی) به شما یک پاسخ بصری در ارتباط با این سوالات که رأس در کجا قرار دارد و به چه شکل باز می شود، می دهد. سود بزرگ اینست که شما پاسخی برای تمام کارتان دارید. از این گذشته، با استفاده از این فرآیند به پاسخهای معادله درجه دوم می رسید.

روش کامل کردن مربع یک مهارت عالی برای داشتن است و در فصلهای بعدی این کتاب و در سایر دوره های ریاضی همچون هندسه تحلیلی و حسابان بسیار سودمند است. علاوه بر اینکه، برای شما خوب است.

کامل کردن مربع برای حل کردن معادلات درجه دوم

برای حل کردن یک معادله درجه دوم همچون ۳x۲+۱۰x۸=۰ با روش کامل کردن مربع، این مراحل را دنبال کنید:

  1. هر جمله در معادله را بر ضریب جمله مربع تقسیم کنید.
    برای این مثال، شما هر جمله را بر ضریب ۳ تقسیم می کنید:

    ۳x۲+۱۰x۸=۰x۲+۱۰۳x۸۳=۰
  2. با جمع یا تفریق، جمله ثابت (جمله بدون متغیر) را به سمت دیگر معادله ببرید.
    به هر سمت ۸۳ را بیفزایید.

    x۲+۱۰۳x۸۳+۸۳=۰+۸۳x۲+۱۰۳x=۸۳
  3. نیمی از ضریب جمله دارای متغیر درجه اول را پیدا کنید، این نیمه یافت شده را مربع سازید، و آن مقدار را به هر سمت از معادله بیفزایید.
    نصف ۱۰۳ می شود Undefined control sequence \cancel . این کسر را مربع کنید، و مربع آن را به هر سمت از معادله بیفزایید:

    Unknown environment ‘align’
  4. سمتی از معادله را که یک سه جمله ای مربع کامل می باشد (که خود شما ایجادش کرده اید) به یک مربع دوجمله ای فاکتورگیری کنید.
    سمت چپ معادله را فاکتورگیری کنید:

    x۲+۱۰۳x+۲۵۹=۴۹۹(x+۵۳)۲=۴۹۹
  5. ریشه مربع هر سمت از معادله را بیابید.
    (x+۵۳)۲−−−−−−−−−√=±۴۹۹−−−√x+۵۳=±۷۳
  6. با جمع و تفریق، جمله متغیردار را به یک سمت و مقادیر ثابت را به سمت دیگر معادله منتقل کنید، به نحوی که متغیر تنها بماند.
    ۵۳ را از هر سمت تفریق کنید و معادله را برای بدست آوردن x حل کنید:

    x+۵۳۵۳xx=۵۳±۷۳=۵۳±۷۳=۵۳+۷۳=۲۳ or x=۵۳۷۳=۴

شما می توانید دو پاسخ بدست آمده را با فاکتورگیری معادله اصلی، درست آزمایی کنید:

۳x۲+۱۰x۸=(۳x۲)(x+۴)=۰

دوبار کامل کردن مربع

با کامل کردن مربع در یک معادله هم با x ها و هم با y ها، شما فقط یک گام دیگر با آنچه که برای کار کردن با مخروطی ها (conics) نیاز دارید، فاصله خواهید داشت. مقاطع مخروطی ها (Conic sections) ـــ که عبارت از دایره ها، بیضی ها، هذلولی ها، و سهمی ها می باشند ـــ دارای معادلات استانداردی می باشند که اطلاعات بسیاری را در مورد منحنی های منحصر به فرد به شما می دهند (اطلاعات همچون اینکه مرکز آنها کجاست، به کدام سمت می روند و …). در فصل ۱۱ جزئیات بیشتری از این موضوع را خواهید دانست. در این میان، شما به دوبار کامل کردن مربع در این بخش می پردازید.

برای مثال، شما می توانید معادله x۲+۶x+۲y۲۸y+۱۳=۰ به شکل حاصلجمع دو مربع دوجمله ای و یک ثابت بنویسد. به این معادله به این شکل فکر کنید که دو کامل کردن مربع جداگانه دارید که باید انجامشان بدهید. برای دوبار کامل کردن مربع، این مراحل را دنبال کنید:

  1. برای اینکه دو تکمیل کننده را به صورت کارآمدتر مدیریت کنید، معادله را به شکلی بازنویسی کنید که بین جملات x و جملات y و ثابت در یک سمت معادله، فاصله باشد:
    x۲+۶x  +۲y۲۸y  =۱۳
     یادتان باشد: کل عبارت را بر ۲ تقسیم نکنید، زیرا منجر می شود در جمله x۲ به یک ضریب کسری برسید.
  2. برای هر گروه بندی فاکتورهای عددی را بیابید، به نحویکه ضریب جملات مربع یک شوند. فاکتور یافت شده را در بیرون پرانتز بنویسید.
    در این مورد، فاکتور ۲ را از دو جمله y بیرون می کشید، و آن را بیرون پرانتز رها می کنید:
x۲+۶x  +۲(y۲۴y)  =۱۳
  • در x ها مربع را کامل کنید، و آنچیزی را که برای کامل کردن مربع مورد استفاده قرار داده اید در سمت دیگر معادله نیز مورد استفاده قرار دهید، تا تعادل معادله حفظ شود.
    در اینجا، شما نیمی از ۶ را می گیرید، و ۳ را مربع می کنید تا به ۹ برسید، و سپس ۹ را به هر سمت از معادله می افزایید:

    x۲+۶x+۹  +۲(y۲۴y)  =۱۳+۹
  • به کامل کردن مربع در y ها بپردازید، و آنچیزی را که برای کامل کردن مربع مورد استفاده قرار می دهید به سمت دیگر معادله نیز بیفزایید.
     یادتان باشد: اگر سه جمله ای در داخل پرانتز باشد، مطمئن شوید که ابتدا آن را در فاکتور بیرون از پرانتز ضرب کرده باشید و سپس آن را به سمت دیگر معادله بیفزایید.

    کامل کردن مربع در y ها به این معنا می باشد که شما باید نیمی از مقدار (۴) را بگیرید، سپس ۲ را مربع کنید تا به +۴ برسید، و سپس ۸ را به هر سمت بیفزایید:

    x۲+۶x+۹  +۲(y۲۴y+۴)  =۱۳+۹+۸

    چرا شما ۸ را می افزایید؟ زیرا وقتیکه ۴ را در داخل پرانتز همراه با y ها قرار می دهید، آن را در ۲ ضرب می کنید. برای متعادل نگهداشتن معادله، شما ۴ را در داخل پرانتز و ۸ را در سمت دیگر معادله قرار می دهید.

  • هر سمت از معادله را ساده سازی کنید، بدین نحو که در سمت چپ سه جمله ای ها را به شکل مربع دوجمله ای ها بنویسید و در سمت راست نیز جملات را با یکدیگر ترکیب کنید.
    در این مثال، شما به نتیجه زیر می رسید:

    (x+۳)۲+۲(y۲)۲=۴

کار شما خاتمه یافت، البته فعلاً، تا وقتیکه به فصل ۱۱ برسید، که دوباره این موضوع در آنجا مطرح خواهد شد.

 

بیشتر بخوانید

راهکار تست سلامت باتری موبایل

راهکار تست سلامت باتری موبایل

راهکار تست سلامت باتری موبایل نکات مقاله : نحوه تست سلامت باتری در اندروید شیوه تست سلامت باتری موبایل نکات تشخیص خرابی باتری موبایل راهنمای تست سالم بودن باتری گوشی موبایل بررسی سلامت باتری گوشی های هوشمند ترفندتشخیص سلامت باتری موبایل روش های تست خرابی باتری موبایل روش های تست و بررسی سلامت باتری آیفون […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار