• ۸ بازدید
  • آبان ۲۸, ۱۳۹۹
ترکیب توابع در جبر

ترکیب توابع در جبر

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

30. آشنایی با نرم افزارهای خزانه داری

۳۰. آشنایی با نرم افزارهای خزانه داری

در این آموزش قصد داریم تا شما را با نرم افزارهای خزانه داری آشنا کنیم، اما قبل از اینکه با نرم افزارهای خزانه داری و کاربرد آنها آشنا شویم، اول بیایید ببینیم خود خزانه داری چیست و اساسا چه کاربردی دارد […]

شما می توانید عملیات اصلی ریاضی شامل جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم را بر روی معادلاتی که برای توصیف توابع استفاده می شوند، انجام بدهید. شما همچنین می توانید هر مقدار ساده سازی که میسر باشد بر روی قسمتهای مختلف عبارت انجام بدهید و نتیجه را به عنوان یک تابع جدید بنویسید. برای مثال، می توانید دو تابع f(x)=x۲۳x۴ و g(x)=x+۱ را بگیرید و چهار عملیات اصلی را بر روی آنها انجام بدهید:

f+g=(x۲۳x۴)+(x+۱)=x۲۲x۳fg=(x۲۳x۴)(x+۱)=x۲۳x۴x۱=x۲۴x۵f.g=(x۲۳x۴)(x+۱)=(x۲۳x۴)(x)+(x۲۳x۴)(۱)=x۳۳x۲۴x+x۲۳x۴=x۳۲x۲۷x۴fg=x۲۳x۴x+۱=(x۴)(x+۱)(x+۱)=x۴

آفرین، اما شما عملیات دیگری را نیز در اختیار دارید ـــ عملیاتی که مخصوص توابع می باشد ـــ و ترکیب (composition) نامیده می شود.

انجام عملیات ترکیب توابع

ترکیب توابع عملیاتی است که طی آن شما یک تابع را به عنوان ورودی تابع دیگری مورد استفاده قرار می دهید و عملیات را بر روی آن تابع ورودی انجام می دهید.

 یادتان باشد: ترکیب توابع f و g را با یک دایره کوچک بین این دو نام تابع به شکل fg نشان می دهید، و ترکیب را به شکل fg=f(g) معرفی می کنید.

در اینجا چگونگی انجام یک مثال از ترکیب را با استفاده از توابع f و g از مثالهای قبل، می بینید:

fg=f(g)=(g)۲۳(g)۴=(x+۱)۲۳(x+۱)۴=x۲+۲x+۱۳x۳۴=x۲x۶

عملیات ترکیب توابع، جابجایی پذیر (commutative) نمی باشد (عملیات جمع و ضرب جابجایی پذیر هستند، زیرا شما می توانید ترتیب را تغییر بدهید و نتایج تغییر نکند). ترتیب در عملیات ترکیب ـــ اینکه کدام تابع در ابتدا بیآید ــــ حائز اهمیت می باشد. ترکیب fg با gf یکسان نمی باشد، به استثناء یک مورد: هنگامی که دو تابع معکوس یکدیگر باشند. در ادامۀ همین فصل در مورد توابع معکوس بحث کرده ام.

ساده سازی خارج قسمت تفاوت (difference quotient)

خارج قسمت تفاوت (difference quotient) در بیشتر کلاسهای جبر ۲ در دبیرستان به عنوان یک تمرین بعد از اینکه آموزگار شما ترکیب توابع را به شما نشان داد، نمایان می شود. شما به این دلیل این تمرین را انجام می دهید که خارج قسمت تفاوت پایه ای برای تعریف مشتق (derivative) می باشد. خارج قسمت تفاوت به شما امکان می دهد تا مشتق را بیابید، که آنهم به شما امکان می دهد تا در حسابان موفق باشید (البته که همه دوست دارند در حسابان موفق عمل کنند). پس، ترکیب توابع در کجا مفید واقع می شوند؟ با خارج قسمت تفاوت، شما ترکیب توابع تعیین شده f(x) و تابع g(x)=x+h یا g(x)=x+Δx ، را بسته به اینکه کدام کتاب حسابان را مورد استفاده قرار می دهید، انجام می دهید.

 قوانین جبر: خارج قسمت تفاوت برای تابع f برابر با f(x+h)f(x)h می باشد. بله، شما باید آن را حفظ کنید.

حالا، به عنوان یک مثال، عملیات خارج قسمت تفاوت را بر روی همان تابع f موجود در مثالهای قبلی انجام دهید:

f(x+h)f(x)h=(x+h)۲۳(x+h)۴(x۲۳x۴)h

توجه داشته باشید که شما عبارت f(x+h) را با قرار دادن x+h به ازاء هر x در تابع پیدا می کنید ـــ x+h متغیر ورودی می باشد. اکنون، با ساده سازی ادامه بدهید:

=x۲+۲xh+h۲۳x۳h۴x۲+۳x+۴h=۲xh+h۲۳hh

آیا متوجه شده اید که x۲ ، ۳x ، و ۴ همگی با متضادشان در صورت کسر ظاهر شده اند؟ برای همین هم هست که ناپدید شدند. اکنون، برای تکمیل عملیات:

=h(۲x+h۳)h=۲x+h۳

فعلاً، این عملیات ممکن است برای شما شبیه چیز معنا داری نباشد، اما شما نتیجۀ فوق العاده ای را ایجاد کرده اید. شما یک گام دیگر به پیدا کردن مشتق (derivative) نزدیک شده اید. برای جزئیات بیشتر در مورد پیدا کردن مشتق و همینطور اطلاعات بیشتری در زمینۀ حساب دیفرانسیل و انتگرال توصیه می کنم کتاب “Calculus For Dummies” را مطالعه نمایید.

 

بیشتر بخوانید

اپلیکیشن mask را نصب کنید و از نقاط کرونایی مطلع شوید

اپلیکیشن mask را نصب کنید و از نقاط کرونایی مطلع شوید نکات مقاله: ماسک | پویش مردمی علیه کرونا اپلیکیشن هایی برای سنجش سلامت در روزهای کرونا ماسک را برای پیشگیری از کرونا هم بزنید و هم نصب کنید معرفی اپلیکیشن ماسک نرم افزار اطلاع‌رسانی از وضعیت شیوع کرونا دانلود برنامه ماسک برای اندروید – […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار