• ۷ بازدید
  • آبان ۲۸, ۱۳۹۹
دامنه تابع (Domain) و بُرد تابع (Range)

دامنه تابع (Domain) و بُرد تابع (Range)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

Pointstone System Cleaner

Pointstone System Cleaner 7.8.40.900 + Portable بهینه ساز ویندوز

Pointstone System Cleaner دانلود نرم افزار بهینه ساز ویندوز پوینت استون سیستم کلینر در آنی یار. نرم‌افزاری برای بهینه‌سازی فضای داخلی هارددیسک است کارکرد این نرم‌افزار به صورتی هست که تمامی فایلها و اطلاعات اضافی موجود را پاک‌سازی می‌کند. نرم‌افزار Pointstone System Cleaner یک جادوگر واقعی است چراکه سیستم شمارا مثل روز اول پرسرعت و […]

مقادیر ورودی و خروجی یک تابع از علاقه مندیهای عمدۀ افرادی که با جبر سر و کار دارند، می باشد. البته اگر شما به تماشای فوتبال بیشتر از جبر علاقه دارید اجازه می خواهم تا علاقه مندیهایتان را زیر سوال برده و به شما زخم زبان بزنم! کلمات ورودی (input) و خروجی (output) آنچیزی را که در تابع اتفاق می افتد توضیح می دهند، به عبارت دیگر، اعدادی که در تابع قرار می دهید و نتیجه ای که از تابع بیرون می آید، اما نامگذاری رسمی این مجموعه مقادیر عبارت از دامنه (domain) و برد (range) می باشند.

تعیین دامنه یک تابع

دامنۀ یک تابع عبارت از تمامی مقادیر ورودی آن تابع می باشد. بعبارت دیگر، دامنه مجموعه تمام اعدادی می باشد که شما می توانید بدون اینکه یک وضعیت ناخواسته یا غیرممکن پیش آید، وارد تابع کنید. اینگونه وضعیتها می توانند وقتیکه عملیاتی مانند کسرها، رادیکال ها، لگاریتم ها و به همین ترتیب، در تعریف تابع نمایان می شوند، رُخ دهند.

 یادتان باشد: بسیاری از توابع محدودیتی در مقادیر ندارند، اما کسرها معروف به این هستند که اگر صفر در مخرجشان ظاهر شود، مشکل ساز می شوند. رادیکال ها در مقادیری که می توانید ریشۀ آنها را بیابید دارای محدودیتهایی هستند، و لگاریتم ها فقط می توانند با اعداد مثبت سر و کار داشته باشند.

شما نیاز دارید که برای تعیین دامنۀ یک تابع آماده شوید، به نحویکه بتوانید بگویید کجا می توانید این تابع را استفاده نمایید ـــ به عبارت دیگر، برای کدام مقادیر وروردی تاثیر مفیدی دارد. شما می توانید دامنۀ یک تابع را از روی معادلۀ آن یا تعریف تابع تعیین کنید. شما به دامنه به لحاظ اینکه کدام اعداد حقیقی را می توانید به عنوان مقادیر ورودی استفاده کنید و کدام مقادیر را باید حذف کنید، بنگرید. شما می توانید دامنه را با موارد زیر بیان کنید:

  • کلمات: دامنۀ \(f(x) = x^2+2 \) تمامی اعداد حقیقی می باشد (هر چیزی با این تابع کار می کند).
  • نامساویها: دامنۀ \(g(x)= \sqrt{x}\) برابر است با \(x \ge 0\) .
  • نمادهای بازه: دامنۀ \(h(x) = In(x-1)\) برابر با \( (۱,\infty) \) می باشد. (برای اطلاعات بیشتر در مورد بازه ها فصل ۲ را مرور کنید.)

روشی که دامنه را بیان می کنید بستگی به الزامات کاری که مشغول کار بر روی آن هستید دارد ـــ برای نام بردن چند مورد می توان به ارزیابی تابع، ترسیم نمودار، یا تعیین یک گزینه مناسب به عنوان یک مدل، اشاره کرد. در اینجا چند مثال از توابع و دامنه های مربوط به آنها را داریم:

  • \( f(x)=\sqrt{x-11} \) . دامنه این تابع عبارت از عدد \(۱۱\) و هر عدد بزرگتر بعد از آن می باشد. این دامنه را به شکل \( x \ge 11 \) یا در نماد بازه به شکل \( [۱۱, \infty) \) می نویسید. شما نمی توانید از اعداد کوچکتر از \(۱۱\) استفاده کنید زیرا در آنصورت عددی که جذر آن گرفته می شود عددی منفی خواهد بود که نتیجه اش عددی حقیقی نمی شود.
  • \( g(x)={x \over x^2-4x-12}={x \over (x-6)(x+2) } \) . دامنۀ این تابع عبارت از تمامی اعداد حقیقی به جز \(۶\) و \(-۲\) می باشد. شما این دامنه را به شکل \(x \lt -2\) یا \(-۲ \lt x \lt 6\) یا \(x \gt 6\) می نویسید و یا در نماد بازه به شکل \( (-\infty,-2) \cup (-2,6) \cup (6,\infty) \) می نویسید. ساده تر اینست که به سادگی بنویسید “تمامی اعداد حقیقی به استثنای \(x=-2\) و \(x=6\) .” دلیل اینکه نمی توانید از \(-۲\) یا \(۶\) استفاده کنید اینست که منجر به ایجاد \(۰\) در مخرج کسر می شوند، و کسری که مخرجش صفر باشد عددی را تولید می کند که در ریاضی وجود ندارد.
  • \( h(x) = x^3-3x^2+2x-1 \) . دامنۀ این تابع شامل تمامی اعداد حقیقی می باشد. شما نیازی ندارید تا چیزی را حذف کنید، زیرا شما کسری را نمی یابید که پتانسیل قرار گرفتن صفر در مخرج آن وجود داشته باشد، و هیچ رادیکالی هم ندارید که احیاناً عددی منفی در زیر آن قرار بگیرد. می توانید این دامنه را به شکل \(\mathbb{R}\) یا در نماد بازه به شکل \( (-\infty,\infty) \) بنویسید.

برد تابع

برد (range) یک تابع تمامی مقادیر خروجی آن می باشد ـــ هر مقداری که با وارد کردن مقادیر دامنه در قانون (rule) یا همان معادله تابع، بدست می آورید. شما ممکن است قادر باشید تا دامنه یک تابع را از روی معادلۀ آن تعیین کنید، اما گاهی اوقات شما باید نمودار آن را ترسیم کنید تا ایده خوبی از چیزی که در حال اتفاق افتادن می باشد، بدست آورید.

برد می تواند عبارت از تمامی اعداد حقیقی باشد، یا می تواند به دلیل ساختاربندی خاص معادله یک تابع، محدود گردد. برای توصیف بردها هیچ روش آسانی ندارید ـــ دست کم، نه به سادگی توصیف دامنه ها ـــ اما می توانید در مورد برخی از توابع، سرنخ هایی را با نگاه کردن به نمودار آنها بدست آورید، و در مورد سایر توابع با دانستن ویژگی های انواع منحنی هایشان می توانید این سرنخ ها را بدست آورید.

در ادامه مثالهایی را از توابع و بردهای آنها می بینید. مشابه دامنه ها، می توانید بردها را با کلمات، نامساوی ها، یا نمادهای بازه بیان کنید:

  • \(k(x)=x^2+3\) . برد این تابع عبارتست از عدد \(۳\) و هر عدد دیگری بزرگتر از \(۳\) . این برد را به شکل \(k \ge 3\) یا در نماد بازه به شکل \( [۳,\infty) \) می نویسید. خروجی ها هرگز نمی توانند از \(۳\) کوچکتر باشند، زیرا اعدادی که شما وارد تابع می کنید مربع می شوند. نتیجه مربع شدن یک عدد حقیقی همواره عددی مثبت می باشد (یا اگر صفر را وارد تابع کنید، صفر را مربع می کنید). اگر یک عدد مثبت یا \(۰\) را با \(۳\) جمع بزنید، هرگز عددی کوچکتر از \(۳\) را بدست نخواهید آورید.
  • \( m(x)=\sqrt{x+7} \) . برد این تابع عبارت از تمامی اعداد مثبت و صفر می باشد. این برد را به شکل \(m \ge 0\) یا در نماد بازه به شکل \( [۰,\infty) \) می نویسید. عدد زیر رادیکال هرگز نمی تواند عددی منفی باشد، و تمامی ریشه های مربع برابر با عددی مثبت یا صفر می باشند.
  • \( p(x)={2 \over {x-5}} \) . برخی از معادلات توابع، مانند این مورد، سرنخی فوری در مورد مقادیر برد به شما نمی دهند. معمولاً ترسیم نمودار این توابع به شما کمک خواهد کرد. شکل ۱-۶ نمودار تابع \(p\) را به شما نشان می دهد. ببینید آیا می توانید بدون اینکه دزدکی نگاهی به توضیحات زیر بیندازید، مقادیر برد را کشف کنید.دامنه تابع (Domain) و بُرد تابع (Range)
    نمودار این تابع هرگز محور \(X\) را لمس نمی کند، اما به آن بسیار نزدیک می شود. برای اعداد دامنه که بزرگتر از پنح باشند، نمودار دارای مقادیر \(y\) واقعاً بالایی می باشد. اما نمودار هرگز محور \(X\) را لمس نخواهد کرد، بنابراین مقدار تابع هرگز به صفر نخواهد رسید. برای اعدادی در دامنه که از پنج کوچکتر باشند، منحنی زیر محور \(X\) قرار دارد. این مقادیر تابع منفی می باشند ـــ برخی از آنها واقعاً کوچکند. اما، دوباره، مقادیر \(y\) هرگز به صفر نمی رسند. بنابراین اگر پیشاپیش، حدس زده اید که برد تابع برابر با هر عدد حقیقی به استثناء صفر می باشد، حدس شما درست است! می توانید این برد را به شکل \(p \ne 0\) یا \( (-\infty,0) \cap (0,\infty) \) بنویسید. آیا همچنین متوجه شده اید که وقتی \(x=5\) باشد، تابع دارای مقداری نمی باشد؟ این اتفاق به این دلیل می افتد که \(۵\) در دامنه نمی باشد.
 نکات فنی: هنگامی که برد یک تابع دارای یک مقدار کمینه یا بیشینه باشد، موردی از ماکزیمم مطلق (absolute maximum) یا مینیمم مطلق (absolute minimum) را ارائه می کند. برای مثال، اگر برد \( [۲,\infty) \) باشد، برد شامل عدد \(۲\) و هر مقدار دیگری بزرگتر از \(۲\) می باشد. مینیمم مطلق که این تابع می تواند در خروجی اش داشته باشد برابر با \(۲\) می باشد. تمامی توابع این ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق را دارا نیستند، اما توانایی شناسایی این مقادیر مهم می باشد ـــ مخصوصاً اگر از آن توابع برای تعیین دستمزد هفتگی تان استفاده می کنید. آیا می خواهید ماکزیمم مطلق دستمزد هفتگی شما دارای ظرفیت \($۵۰۰\) باشد؟
 نکته: برای اطلاع از برخی از نکات در هنگام ترسیم نمودار توابع فصلهای ۷ تا ۱۰ را ببینید، در این فصلها در مورد نمودار توابع مختلف صحبت کرده ام.

 

بیشتر بخوانید

سواستفاده هکرها از ویروس کرونا برای سرقت اطلاعات افراد

هکرها با استفاده از پوشش رسانه ها درباره ویروس کرونا، افراد را اغوا می کنند تا به طور تصادفی یک بدافزار دانلود کنند. کارشناسان امنیت سایبری هشدار داده اند برخی لینک های حاوی اخبار یا ویدئوهایی درباره شیوع ویروس کرونا دارای بدافزار هستند. در حقیقت این لینک ها دارای کدی هستند که برای سرقت اطلاعات […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار