• ۹ بازدید
  • آبان ۲۸, ۱۳۹۹
توان کسری در معادله

توان کسری در معادله

 

 

توان کسری در معادله

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

چگونه وضعیت آخرین زمان فعالیت‌مان در اینستاگرام را از دید دیگران مخفی کنیم

چگونه وضعیت آخرین زمان فعالیت‌مان در اینستاگرام را از دید دیگران مخفی کنیم

اینستاگرام ویژگی جدیدی را به اپلیکیشن محبوب خود اضافه کرده است که به کاربران دیگر اجازه می‌دهد آخرین زمان فعالیت شما را در دایرکت‌هایشان ببینند، اگر دلتان نمی‌خواهد به همه افراد این کره اجازه دهید […]

شما از توان های کسری (fractional exponents)، مانند x۱۲ ، برای جایگزین کردن آنها با رادیکال ها و توان های زیر رادیکال استفاده می کنید. نوشتن جملات با توان کسری به شما امکان می دهد تا در مواقعی که دارای پایه یا متغیر یکسان باشند، عملیات را بسیار ساده تر بر روی آنها انجام بدهید.

 یادتان باشد: برای مثال، شما عبارت رادیکال x۴−−√۳ را به شکل x۴۳ می نویسید. توان متغیر زیر رادیکال در صورت توان کسری، و ریشه رادیکال در مخرج توان کسری قرار می گیرد.

ترکیب جملات دارای توان کسری

 قوانین جبر: خوشبختانه، قوانین توانها در هنگامی که توانها کسری باشند، بدون تغییر باقی می مانند:

  • شما می توانید جملات دارای پایه و توان یکسان را با یکدیگر جمع و تفریق کنید:
    ۴x۲۳+۵x۲۳۲x۲۳=۷x۲۳
  • شما می توانید جملات دارای پایه یکسان را با جمع کردن توانهایشان، در یکدیگر ضرب کنید:
    (۵x۳۴)(۹x۲۳)=۴۵x۳۴+۲۳=۴۵x۹۱۲+۸۱۲=۴۵x۱۷۱۲
  • شما می توانید جملات دارای پایه یکسان را با تفریق کردن توانهایشان، بر یکدیگر تقسیم کنید:
    ۴۵x۳۵۹x۱۵=۵x۳۵۱۵=۵۲۵
  • شما می توانید یک توان کسری را که خودش به توان رسیده است، با ضرب کردن توانها در یکدیگر، به توان بیرونی برسانید:
    (x۳۴)۵۲=x۳۴(۵۲)=x۱۵۸

توانهای کسری شاید از نظر ظاهری خیلی بهتر از رادیکال های معادلشان نباشند، اما آیا می توانید ساده کردن عبارت زیر را تصور کنید؟

۵x۳−−√۴۹x۲−−√۳

شما همیشه می توانید به آیتم دوم در لیست بالا مراجعه کنید تا ببینید چگونه توانهای کسری این ضرب را ممکن می سازند.

فاکتورگیری از توانهای کسری

اگر قانون تقسیم اعداد دارای پایه یکسان را بدانید، به سادگی می توانید عبارتهای دارای متغیرهای با توان کسری را فاکتورگیری کنید: توانهایشان را از یکدیگر تفریق کنید. البته، در هنگام تفریق کسرها، چالش پیدا کردن مخرج مشترک را دارید. به جز آن، بقیه کارها ساده و بدون مشکل است.

به عنوان مثال، برای فاکتورگیری عبارت ۲x۱۲۳x۱۳ ، توجه داشته باشید که کوچکترین توان بین این دو توان ۱۳ می باشد. x را که به این توان کوچکتر رسیده باشد فاکتور بگیرید، هر جا که لازم باشد کسرها را به کسرهای معادلشان با مخرجی مشترک تبدیل کنید:

۲x۱۲۳x۱۳=x۱۳(۲x۱۲۱۳۳x۱۳۱۳)=x۱۳(۲x۳۶۲۶۳x۰)=x۱۳(۲x۱۶۳)
 نکته: یک روش خوب برای درست آزمایی فاکتورگیری اینست که به صورت ذهنی جمله بیرونی را در جملات داخل پرانتز توزیع کنید، تا ببینید حاصلضرب آن همان عبارت آغازین باشد.

حل کردن معادلات دارای توان کسری

توانهای کسری نشان دهندۀ رادیکال ها و توان ها می باشند، بنابراین وقتی که بتوانید یک جمله دارای توان کسری را منزوی کنید، می توانید هر سمت را به توان مناسب برسانید تا از شر توان ها خلاص شوید و درنهایت معادله را حل کنید. وقتیکه نمی توانید عبارت دارای توان کسری را منزوی کنید، باید به سایر روش های حل کردن معادله ، همچون فاکتورگیری، متوسل گردید.

به توان رساندن هر دو سمت معادله

اگر بتوانید جمله ای را که دارای توان کسری می باشد منزوی کنید، این کار را انجام بدهید. هدف اینست که توان را برابر با یک قرار بدهید تا بتوانید معادله را برای بدست آوردن x حل کنید. شما این هدف را با به توان رساندن هر سمت از معادله به توانی که برابر با معکوس توان کسری باشد، به انجام می رسانید.

برای مثال، معادله x۴۳=۱۶ را با رساندن هر سمت معادله به توان ۴۳ حل می کنید، زیرا حاصلضرب یک عدد در معکوس خودش، همواره برابر با یک می شود:

(x۴۳)۳۴=(۱۶)۳۴x۱=۱۶۳−−−√۴

با ارزیابی مقدار رادیکال، مسأله را تمام می کنید:

x=۱۶۳−−−√۴=(۱۶−−√۴)۳=(۲)۳=۸
 نکته: اگر ابتدا ریشه چهارم را بگیرید و سپس پاسخ را به توان سوم برسانید، ارزیابی ساده تر می شود. شما به این دلیل می توانید این کار را انجام بدهید که توانها و ریشه ها در ترتیب عملیات جبری (order of operations) در سطح یکسانی قرار دارند، بنابراین می توانید آنها را به هر ترتیبی که بخواهید محاسبه کنید ـــ هر ترتیبی که کارتان را راحتتر می کند، برگزینید.

فاکتورگیری متغیرهای دارای توان کسری

شما همیشه این شانس را ندارید که به همین راحتی قادر باشید هر سمت معادله را به توانی برسانید تا از شر توانهای کسری خلاص شوید. بهترین برنامه بعدی شما برای رفتن به مقابله این مسأله، شامل فاکتورگیری متغیرهای دارای توان کوچکتر و قرار دادن فاکتورها برابر با صفر می باشد.

به عنوان مثال، برای حل کردن معادلۀ x۵۶۳x۱۲=۰ ، شما ابتدا x را با توانی از ۱۲ فاکتورگیری می کنید:

x۵۶۳x۱۲=۰x۱۲(x۵۶۱۲۳)=۰x۱۲(x۵۶۳۶۳)=۰x۱۲(x۲۶۳)=x۱۲(x۱۳۳)=۰

اکنون می توانید هر دو فاکتور را برابر با صفر قرار بدهید و آنها را برای x حل کنید:

x۱۲=۰,x=۰x۱۳۳=۰,x۱۳=۳,(x۱۳)۳=(۳)۳,x=۲۷

شما به دو پاسخ کاملاً متمدن می رسید: x=۳ و x=۲۷ .

فاکتورگیری به حاصلضرب دو دوجمله ای

اغلب، می توانید سه جمله ای های دارای توان کسری را به حاصلضرب دو دوجمله ای فاکتورگیری کنید. بعد از فاکتورگیری، دو دوجمله ای را برابر با صفر قرار می دهید تا مشخص کنید آیا می توانید پاسخی بیابید.

به عنوان مثال، برای حل کردن معادله x۱۲۶x۱۴+۵=۰ ، ابتدا آن را به دو دوجمله ای فاکتورگیری می کنید. توان متغیر اول، دوبرابر توان متغیر دوم می باشد، که برای شما مشخص می سازد، این سه جمله ای پتانسیل فاکتورگیری را دارد. بعد از فاکتورگیری، عبارت را برابر با صفر قرار می دهید و آن را برای رسیدن به x حل می کنید:

(x۱۴۱)(x۱۴۵)=۰x۱۴۱=۰,x۱۴=۱,(x۱۴)۴=(۱)۴,x=۱x۱۴۵=۰,x۱۴=۵,(x۱۴)۴=(۵)۴,x=۶۲۵

پاسخهایتان را در معادله اصلی درست آزمایی کنید. درخواهید یافت که هر دو پاسخ x=۱ و x=۶۲۵ بدرستی کار خواهند کرد.

قرار دادن توان کسری و توان منفی در کنار یکدیگر

بدون توضیح اینکه چگونه می توانید در یک معادلۀ بزرگ، توان کسری و توان منفی را با یکدیگر ترکیب کنید، این فصل کامل نخواهد بود. ساختن این مسأله بسیار بزرگ، کاری نیست که شما صرفاً به این دلیل انجام بدهید که ببینید یک معادله چقدر می تواند هیجان انگیز باشد. مثال بعدی یک وضعیت است که در مسأله های حسابان پیش می آید. مشتق (derivative) ـــ مشتق یک فرآیند در حسابان می باشد که در آینده با آن آشنا خواهید شد ــــ در حال حاضر انجام شده است، و اکنون شما باید این معادله را حل کنید. معمولاً سختترین بخش در حسابان ، جبر می باشد، بنابراین، من احساس می کنم قبل از اینکه با حسابان درگیر شوید، می توانم به این موضوع اشاره کنم.

دو جمله در معادلۀ x(x۳+۸)۱۳(x۲۴)۱۲+x۲(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲=۰ دارای فاکتور مشترک x(x۳+۷)۲۳(x۲۴)۱۲ می باشند. توجه داشته باشید که هر دو جمله دارای فاکتوری از x می باشند، همچنین یک فاکتور از (x۳+۸) ، و یک فاکتور از (x۲۴) در آنها وجود دارد. (شما باید کمترین توان یک فاکتور را انتخاب کرده و به عنوان بزرگترین عامل مشترک استفاده کنید.)

هر جمله را بر بزرگترین عامل مشترک، تقسیم کنید، معادله به شکل زیر در خواهد آمد:

x(x۳+۸)۱۳(x۲۴)۱۲+x۲(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲=۰x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[(x۳+۸)۱۳(۲۳)(x۲۴)۱۲(۱۲)+x(x۳+۸)۲۳(۲۳)(x۲۴)۱۲(۱۲)]=۰x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[(x۳+۸)۱۳+۲۳(x۲۴)۱۲+۱۲+x(x۳+۸)۲۳+۲۳(x۲۴)۱۲+۱۲]=۰x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[(x۳+۸)۱(x۲۴)۰+x(x۳+۸)۰(x۲۴)۱]=۰x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[(x۳+۸)۱+x(x۲۴)۱]=۰

اکنون جملات داخل براکت را ساده سازی می کنید:

x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[(x۳+۸)۱+x(x۲۴)۱]=۰x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[x۳+۸+x۳۴x]=۰x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[۲x۳۴x+۸]=۰۲x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[x۳۲x+۴]=۰

شما می توانید هر کدام از چهار فاکتور را (سه فاکتور در بزرگترین عامل مشترک قرار دارند و چهارمین فاکتور در داخل براکت قرار دارد) برابر با صفر قرار دهید تا تمامی پاسخهای معادله را بیابید:

۲x(x۳+۸)۲۳(x۲۴)۱۲[x۳۲x+۴]=۰۲x=۰,x=۰(x۳+۸)۲۳=۰,x۳+۸=۰,x۳=۸,x=۲(x۲۴)۱۲=۰,x۲۴=۰,x=±۲x۳۲x+۴=(x+۲)(x۲۲x+۲)=۰,x=۲

پاسخهایی که یافته اید عبارتند از x=۰ ، x=۲ ، و x=۲ . در اینجا ریشه های تکراری می بینید، اما من در پاسخها فقط یک بار به هر مورد اشاره کرده ام. معادله درجه دومی که در نتیجۀ فاکتورگیری سه جمله ای x۳۲x+۴ بدست می آید، هیچ پاسخ حقیقی ندارد.

 

بیشتر بخوانید

بدون نیاز به رایانه چاپ کنید

به‌طور معمول هنگامی که قصد دارید تصویر، فایل متنی یا یک صفحه‌ از وب را که در تلفن‌همراهتان ذخیره شده است، چاپ کنید ‌باید ابتدا رایانه‌ خود را روشن کنید، تلفن‌همراه را به کمک کابل یو.اس.بی به آن متصل کنید و در نهایت با انتقال فایل‌های موردنظر به رایانه، عملیات چاپ را انجام دهید. یکی […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار