• ۶ بازدید
  • آبان ۲۸, ۱۳۹۹
رها شدن از رادیکال ها در معادلات

رها شدن از رادیکال ها در معادلات

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

بازی های ویدیویی خلاق برای کودکان

طبیعتا کاربران نمی‌توانند هر نوع بازی که عرضه می‌شود را خریداری کنند و اتفاقا این موضوع باعث هر چه خلاق تر شدن آنها می‌شود. بعضی کاربران بازی‌هایی را ترجیح می‌دهند که در کنار درگیر کردن آنها در فرآیند بازی، آنها را به تفکر وا دارد. بازی‌هایی که امسال عرضه می‌شوند یکی از بهترین نمونه‌ها از […]

اصطلاح رادیکال (radical) معمولاً نشان می دهد که شما می خواهید یک ریشه را بیابید ـــ ریشه مربع یک عدد، ریشه مکعب آن، و به همین ترتیب. رادیکال در یک معادله همان پیام را به شما می رساند، اما یک بُعد کاملاً جدید را به آنچه که ممکن بود یک معادله خیلی زیبا برای حل کردن باشد، اضافه می کند. به طور کلی، شیوه برخورد شما با رادیکال ها در معادلات، مشابه شیوه برخورد شما با کسرها در معادلات می باشد ـــ شما باید از شر آنها خلاص شوید. اما مراقب باشید: مسأله پاسخهای اضافی (extraneous answers) که در آموزش مربوط به معادلات گویا مطرح کردیم، در اینجا نیز ممکن است ناگهان ظاهر شوند. بنابراین شما باید پاسخهایتان را درست آزمایی کنید.

مربع کردن هر دو سمت یک معادله رادیکال

اگر معادله ای در شکل ax+b−−−−−√=c داشته باشید، برای خلاص شدن از شر رادیکال می توانید هر دو سمت معادله را مربع کنید. تنها مشکلی که ممکن است پدیدار شود اینست که با یک پاسخ اضافی مواجه گردید.

نامعادله ۳=۳ را در نظر بگیرید. شما می دانید که این معادله صحیح نمی باشد، اما اگر هر دو سمت این گزاره را مربع کنیم، چه اتفاقی می افتد؟ شما به (۳)۲=(۳)۲ ، یا ۹=۹ می رسید. حالا شما یک معادله دارید. مربع کردن هر دو سمت می تواند یک گزاره نادرست را بپوشاند یا مخفی سازد.

 یادتان باشد: درست شبیه فرآیند خلاص شدن از کسرها در معادلات، روش مربع کردن هر دو سمت معادله، ساده ترین راه برخورد با رادیکال ها در معادلات می باشد. شما فقط باید بپذیرید که در هنگام حل کردن معادلات با روش مربع کردن هر دو سمت، همیشه مراقب ریشه های اضافی باشید.

برای مثال، برای حل کردن معادلۀ ۴x+۲۱−−−−−−√۶=x ، مراحل زیر را دنبال کنید:

  1. معادله را به نحوی تغییر بدهید که جمله دارای رادیکال در سمت چپ با خودش تنها بماند.
  2. هر دو سمت معادله را مربع سازید.

بر روی کاغذ، فرآیند شبیه اینست:

۴x+۲۱−−−−−−√=x+۶(۴x+۲۱−−−−−−√)۲=(x+۶)۲۴x+۲۱=x۲+۱۲x+۳۶

 هشدار: یک خطای خیلی رایج اینست که موقع مربع کردن دوجمله ای ها، آنها را به اشتباه مربع کنیم. عبارت میانی را فراموش نکنید ـــ شما نمی توانید هر کدام از جملات داخل پرانتز را جداگانه مربع کنید.

(a+b)۲=a۲+۲ab+b۲

در این مرحله، شما یک معادله درجه دوم دارید. آن را برابر با صفر قرار بدهید و حلش کنید:

۴x+۲۱=x۲+۱۲x+۳۶۰=x۲+۸x+۱۵۰=(x+۳)(x+۵)x+۳=۰,x=۳x+۵=۰,x=۵

اکنون پاسخها را در معادله اصلی درست آزمایی می کنید. وقتیکه x=۳ ، خواهید داشت:

۴(۳)+۲۱−−−−−−−−−√۶=۱۲+۲۱−−−−−−−−√۶=۹–√۶=۳۶=۳

پاسخ درست کار کرد. به سراغ درست آزمایی x=۵ می رویم:

۴(۵)+۲۱−−−−−−−−−√۶=۲۰+۲۱−−−−−−−−√۶=۱–√۶=۱۶=۵

این پاسخ نیز به درستی کار کرد.

 نکته: در هنگام کار کردن با رادیکال ها، اینکه هر دو پاسخ به درستی کار کند بیشتر از اینکه قانون باشد، یک استثناء است. بیشتر اوقات، یکی از پاسخها یا دیگری به درستی کار می کند اما هر دو پاسخ کار نخواهند کرد. و متاسفانه، گاهی اوقات هم بعد از انجام محاسبات متوجه می شوید که هیچکدام از پاسخها به درستی کار نمی کنند. یعنی شما پاسخی را بدست آورده اید، که پاسخ مسأله نمی باشد، این وضعیت زیاد رضایت بخش نیست.

دوبار به کار بردن قانون مربع کردن دو سمت معادله

برخی از معادلات شامل رادیکال ها بیش از یکبار، نیاز به اعمال قانون مربع کردن هر دو سمت معادله دارند. برای مثال، اگر نتوانید یک جمله رادیکال را در یک سمت معادله منزوی کنید، مجبور خواهید بود که طرفین معادله را بیش از یکبار مربع سازید. و هنگامیکه سه جمله در معادله تان داشته باشید که دو تا از آن جملات دارای رادیکال باشند، معمولاً نیاز خواهید داشت که هر دو سمت معادله را بیش از یکبار مربع سازید.

برای مثال، فرض کنید می خواهید با معادله ۳x+۱۹−−−−−−√۵x۱−−−−−√=۲ کار کنید. در اینجا چگونگی حل کردن این مسأله را می بینید:

  1. رادیکال ها را به نحوی جابجا کنید که در هر سمت فقط یک رادیکال قرار بگیرد.
  2. هر دو سمت معادله را مربع سازید.
    بعد از دو مرحله اول خواهید داشت:
۳x+۱۹−−−−−−√=۲+۵x۱−−−−−√(۳x+۱۹−−−−−−√)۲=(۲+۵x۱−−−−−√)۲۳x+۱۹=۴+۴۵x۱−−−−−√+۵x۱
  • تمامی جملات غیر رادیکال را به سمت چپ منتقل کنید و ساده سازی کنید.
    خواهید داشت:

 

۳x+۱۹۴۵x+۱=۴۵x۱−−−−−√۲x+۱۶=۴۵x۱−−−−−√
  • شما می توانید با تقسیم کردن هر جمله بر یک عامل مشترک یعنی عدد دو، کار مربع کردن دو جمله ای را ساده تر کنید.
    در نتیجه خواهید داشت:
۲x۲+۱۶۲=۴۵x۱−−−−−√۲x+۸=۲۵x۱−−−−−√
  • هر دو سمت را مربع کنید، ساده سازی کنید، معادله درجه دوم بدست آمده را برابر با صفر قرار دهید، و معادله نهایی را برای x حل کنید.
    چگونگی انجام این فرآیند را در ادامه می بینید:

    (x+۸)۲=(۲۵x۱−−−−−√)۲x۲۱۶x+۶۴=۴(۵x۱)x۲۱۶x+۶۴=۲۰x۴x۲۳۶x+۶۸=۰(x۲)(x۳۴)=۰x۲=۰,x=۲x۳۴=۰,x=۳۴

    دو پاسخی که به آنها رسیده اید عبارت از x=۲ و x=۳۴ می باشند.

فراموش نکنید که هر پاسخ را در معادله اصلی درست آزمایی نمایید:

۳x+۱۹−−−−−−√۵x۱−−−−−√=۲x=۲,۳(۲)+۱۹−−−−−−−−√۵(۲)۱−−−−−−−√=۲۵−−√۹–√=۵۳=۲x=۳۴,۳(۳۴)+۱۹−−−−−−−−√۵(۳۴)۱−−−−−−−−√=۱۲۱−−−√۱۶۹−−−√=۱۱۱۳=۲

پاسخ x=۲ به درستی کار کرد. پاسخ دیگر یعنی x=۳۴ ، در معادله جواب نداد. ۳۴ یک پاسخ اضافی می باشد.

 

بیشتر بخوانید

حداقل حقوق کارمندان در سال 99

حداقل دستمزد کارگران در سال ۹۹ تعیین شد

عضای شورای عالی کار پس از اعمال رأی گیری با افزایش ۲۱ درصدی حداقل دستمزد کارگران در سال ۹۹ موافقت کرده و پایه حقوق کارگران را ۳۱۸ هزار تومان افزایش دادند. به نقل از ایسنا، نشست نهایی دستمزد پس از ۸ ساعت چانه‌زنی و مذاکره فشرده به پایان رسید

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار