• ۸ بازدید
  • آبان ۲۸, ۱۳۹۹
توان منفی در معادله

توان منفی در معادله

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

اسکریپت سیناپس

اسکریپت سیناپس سیستم مدیریت نمرات دانش آموزان

اسکریپت سیناپس دانلود اسکریپت سیستم مدیریت نمرات دانش آموزان اسکریپت سیناپس در آنی یار. اسکریپت سیناپس اسکریپتی صد درصد فارسی است که در مرحله ابتدایی خود قرار گرفته است در مراحل بعدی نسخه های کامل تری عرضه خواهد شد.     قابلیت های نرم افزار اسکریپت سیناپس نسخه ۲.۰: ثبت دبیران و دروس با درج […]

معادلات دارای توان منفی (negative exponents) چندین چالش جدید را ارائه می کنند. اولین چالش، برخورد با این واقعیت است که شما مشغول کار کردن با اعداد منفی می باشید و باید مراقب قوانین جمع، تفریق، و ضرب و تقسیم اعداد منفی باشید. چالش دیگر رسیدگی به پاسخها ـــ اگر بتوانید پاسخی بیابید ـــ و درست آزمایی آنها در معادله اصلی می باشد. معادله اصلی دوباره شما را به همان توان های منفی باز می گرداند، بنابراین دوباره در همین چرخۀ چالش کار با اعداد خواهید افتاد.

معکوس کردن توان های منفی

به طور کلی، کار کردن با توانهای منفی در صورتی ساده تر می شود که ناپدید گردند. بله، به همان شگفت انگیزی که اعداد منفی در دنیای ریاضیات وجود دارند، حل کردن معادلات دارای توان منفی در صورتیکه شکل توان منفی را به توان مثبت و کسر تغییر بدهید و سپس به آن معادله کسری رسیدگی نمایید، ساده تر می شوند. (در همین فصل چگونگی کار با معادلات کسری یا همان معادلات گویا مطرح شده است.)

برای مثال، معادله x۱=۴ یک راه حل نسبتاً سر راست دارد. شما متغیر x را در مخرج یک کسر می نویسید و سپس آن را برای x حل می کنید. یک روش زیبا برای حل کردن مسأله برای x اینست که ۴ را به صورت یک کسر بنویسید، یعنی یک تناسب (proportion) بسازید، و سپس ضرب متقابل (طرفین وسطین) را انجام بدهید:

x۱=۴۱x=۴۱x=۴۱۴x=۱x=۱۴

در مواقعی که بیش از یک جملۀ دارای توان منفی داشته باشید و یا اینکه توان منفی بر روی بیش از یک جمله به کار رفته باشد، این فرآیند می تواند اندکی ریسکی باشد. برای مثال، در مسأله (x۳)۱x۱=۳۱۰ ، شما باید معادله را بازنویسی کنید، و جملات دارای توان منفی را به جملات گویا (کسری) تبدیل کنید.

۱x۳۱x=۳۱۰

سپس مخرج مشترکی بین x۳ ، x ، و ۱۰ بیابید، که حاصلضرب این سه مخرج متفاوت، یعنی ۱۰x(x۳) می باشد. سپس، هر کسر را به صورت کسری با این مخرج مشترک یافت شده، باز نویسی کنید، سپس تمامی جملات را در مخرج مشترک همۀ آنها ضرب کنید تا از شر همه کسرها خلاص شوید (وای، چه مراحلی بود!)، و سپس معادله حاصل شده را حل می کنید.

۱۰x۱۰x(x۳)۱۰(x۳)۱۰x(x۳)=۳x(x۳)۱۰x(x۳)۱۰x۱۰(x۳)=۳x(x۳)۱۰x۱۰x+۳۰=۳x۲۹x۰=۳x۲۹x۳۰۰=۳(x۲۳x۱۰)۰=۳(x۵)(x+۲)x۵=۰,x=۵x+۲=۰,x=۲
 هشدار: شما نمی توانید (x۳)۱ را با توزیع توان یا ضرب کردن آن در توان بیرونی ساده سازی کنید. برای رها شدن از توان منفی باید آن را به صورت یک کسر بازنویسی کنید.

پاسخهای شما x=۵ و x=۲ می باشند. شما باید این پاسخها را در معادله اصلی درست آزمایی کنید تا از صحت آنها اطمینان حاصل کنید:

(x۳)۱x۱=۳۱۰x=۵,(۵۳)۱۵۱=۲۱۵۱=۱۲۱۵=۵۱۰۲۱۰=۳۱۰x=۲,(۲۳)۱(۲)۱=(۵)۱(۲)۱=۱۵(۱۲)=۲۱۰+۵۱۰=۳۱۰

مژده! هر دو پاسخ به درستی کار کردند.

فاکتورگیری توانهای منفی برای حل کردن معادله

توانهای منفی مجبور نیستند در یک معادله خاص دارای پایه یکسانی باشند. در حقیقت، بیشتر رایج است که در یک معادله، ترکیبی از توانها را داشته باشیم. دو روش مفید برای حل کردن معادلات دارای توان منفی عبارتند از، فاکتورگیری از بزرگترین عامل مشترک (GCF) و حل کردن معادله به شیوه معادلات درجه دوم (در فصل ۳ در مورد معادلات شبه درجه دوم بحث کردیم).

فاکتورگیری از یک عامل دارای توان منفی

 نکته: یک معادله مانند ۳x۳۵x۲=۰ دارای پاسخی می باشد که شما می توانید بدون تبدیل کردن توانهای منفی به کسرها، فوراً آن را بیابید. به طور کلی، معادلاتی که جمله ثابت ندارند ـــ تمام جملاتشان دارای متغیرهای دارای توان باشد ـــ با این تکنیک بهتر جواب می دهند.

در اینجا مراحل کار را می بینید:

  1. بزرگترین عامل مشترک را فاکتور بگیرید.
    در این مورد، بزرگترین عامل مشترک x۳ می باشد:
۳x۳۵x۲=۰x۳(۳۵x)=۰
 یادتان باشد: آیا فکر می کردید بزرگترین عامل مشترک ۲ باشد؟ یادتان باشد که ۳ کوچکتر از ۲ است. هنگامی که بزرگترین عامل مشترک را فاکتورگیری می کنید، شما باید کوچکترین توان را در بین انتخابهای ممکن بیرون بکشید و سپس هر جمله را بر آن عامل مشترک تقسیم کنید.

بخش مهارت آمیز فاکتورگیری تقسیم کردن ۳x۳ و ۵x۲ بر x۳ می باشد. قوانین تقسیم توان ها بیان می دارد، هنگام تقسیم دو عدد که دارای پایه مشترک باشند، توانها را از یکدیگر تفریق می کنید، بنابراین خواهید داشت:

۳x۳x۳=۳۵x۲x۳=۵x۲(۳)=۵x۲+۳=۵x۱=۵x
  • هر جمله در شکل فاکتورگیری شدۀ معادله را برابر با صفر قرار دهید و آن را برای یافتن x حل کنید.
    x۳(۳۵x)=۰x۳=۰,۱x۳=۰۳۵x=۰,x=۳۵
  • پاسخهایتان را درست آزمایی کنید.
    تنها پاسخ این معادله x=۳۵ می باشد ـــ یک پاسخ کاملاً خوش تیپ. فاکتور دیگر، یعنی x۳ ، منجر به یک پاسخ نمی شود. تنها راهی که ممکن است یک کسر برابر با صفر گردد، اینست که صورت آن کسر برابر با صفر باشد. داشتن عدد یک در صورت کسر، اینکه آن جمله برابر با صفر شود را غیرممکن می سازد. شما نمی توانید اجازه بدهید x برابر با صفر باشد، زیرا آن وقت با صفر در مخرج کسر مواجه می شود که تعریف نشده و محال است.

 

حل کردن سه جمله ای های شبه درجه دوم

سه جمله ای ها (Trinomials) عباراتی دارای سه جمله می باشند، و اگر جملات به درجه دوم برسند، عبارت یک درجه دوم می باشد. شما می توانید سه جمله ای های درجه دوم را با فاکتورگیری آنها به دو فاکتور دوجمله ای فاکتورگیری نمایید. (برای جزئیات بیشتر در این ارتباط، فصل ۳ را ببینید.)

 نکته: اگر سه جمله ای های دارای توان منفی دارای الگوی زیر باشند، می توانید آنها را به دو دوجمله ای فاکتورگیری کنید: ax۲n+bxn+c . توان متغیرها باید جفت باشند، به نحویکه یکی از توانها دوبرابر توان دیگر باشد.

برای مثال، سه جمله ای ۳x۲+۵x۱۲ در این توضیحات می گنجد. این را تبدیل به یک معادله کنید، و قادر خواهید بود تا با فاکتورگیری و برابر صفر قرار دادن فاکتورها آن را حل کنید:

۳x۲+۵x۱۲=۰(۳x۱۱)(x۱+۲)=۰۳x۱۱=۰,۳x=۱,x=۳x۱+۲=۰,۱x=۲,x=۱۲

شما دو پاسخ تولید کردید، و هر دو پاسخ را اگر در معادله اصلی جایگزین کنید بدرستی کار خواهند کرد. شما شکل معادله را تغییر ندادید، اما هنوز هم باید مطمئن شوید که در مخرج کسر عدد صفر را قرار نمی دهید.

 یادتان باشد: در هنگام حل کردن یک معادله که دارای توانهای منفی می باشد و شامل گرفتن یک ریشه زوج است (ریشه مربع، ریشه چهارم، و به همین ترتیب)، باید مراقب باشید. مشکلاتی ممکن است در این زمینه رخ بدهند.

مشکل زیر در هنگام فاکتورگیری به دو دوجمله ای، با رفتاری ظریفانه شروع به کار می کند:

x۴۱۵x۲۱۶=۰(x۲۱۶)(x۲+۱)=۰x۲۱۶=۰ or x۲+۱=۰

اولین فاکتور هیچ سورپرایز خاصی برای شما ندارد. بعد از تغییر شکل توان منفی و حل کردن معادله با استفاده از قانون ریشۀ مربع، شما دو پاسخ را بدست می آورید:

x۲۱۶=۰,۱x۲=۱۶,x۲=۱۱۶x=±۱۴

فاکتور دیگر یک پاسخ حقیقی ندارد زیرا شما نمی توانید ریشه مربع یک عدد منفی را بیابید. در فصل ۱۴ در زمینه اعداد موهومی (imaginary numbers) که مربوط به همین مبحث اعداد منفی زیر رادیکال هستند بیشتر خواهید دانست.

x۲+۱=۰,۱x۲=۱,x۲=۱

به همۀ احتمالات نگاه کنید ـــ و روش هایی که پاسخهای اشتباه تولید می کنند. مراقب صفرها در مخرج کسرها باشید، زیرا چنین اعدادی وجود ندارند، و در مورد اعداد موهومی محتاطانه برخورد کنید ـــ اعداد موهومی (خیالی) در تصورات برخی از ریاضیدانان وجود یافته است. فاکتورگیری به دوجمله ای ها یک روش جذاب برای حل کردن معادلات دارای توان منفی می باشد، فقط مطمئن شوید که محتاطانه پیش می روید.

 

بیشتر بخوانید

برتری اندروید در مقابل iOS

برتری اندروید در مقابل iOS

اگر امروز یک تلفن هوشمند جدید خریداری می کنید ، احتمال دارد که یکی از دو سیستم عامل را اجرا کند: سیستم عامل Android یا iOS. براساس اطلاعات IDC ، این دو سیستم عامل تقریباً تمام تلفن های هوشمند جدید ارسال شده در چند سال گذشته را به خود اختصاص داده اند. خبر خوب این […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار