• ۸ بازدید
  • آبان ۲۸, ۱۳۹۹
توابع قطعه به قطعه (Piecewise Functions)

توابع قطعه به قطعه (Piecewise Functions)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • چگونه عبارت های جبری را ساده کنیم
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • عبارت های جبری زیر را به صورت کلامی توضیح دهید
  • محاسبه عبارت های جبری
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

Free Download Manager

Free Download Manager – Portable مدیریت دانلود

Free Download Manager دانلود نرم افزار مدیریت دانلود فری دانلود منیجر در آنی یار. افزونه کاربردی که یکپارچه در Firefox ادغام شده و کمک می کند تا بدون ترک مرورگر ، پرونده های مختلف را بارگیری کنید. Free Download Manager نه تنها به شما کمک می کند تا سرعت بارگیری خود را بالا ببرید و […]

یک تابع قطعه قطعه (piecewise function) عبارت از دو یا چند قوانین تابع (معادلۀ تابع) است که به یکدیگر متصل شده اند (به ازاء مقادیر متفاوت x جداگانه لیست شده اند) تا یک تابع بزرگتر را شکل دهند. یک تغییر در معادلۀ تابع برای مقادیر مختلف در آن دامنه رخ می دهد. برای مثال، ممکن است یک قانون برای تمامی اعداد منفی داشته باشید، قانون دیگری برای اعداد بزرگتر از سه داشته باشید، و قانون سومی برای تمامی مقادیر بین این دو قانون داشته باشید.

توابع قطعه قطعه در شرایطی که نمی خواهید قانون یکسانی را برای همه کس یا همه چیز استفاده کنید، نقش ایفا می کنند. آیا یک رستوران برای یک کودک سه ساله باید به اندازۀ یک فرد بزرگسال هزینۀ غذا دریافت کند؟ آیا در دمای ۲۰ همانقدر لباس می پوشید که در هوای گرمتر می پوشید؟ نه، شما در شرایط مختلف از قوانین مختلفی استفاده می کنید. در ریاضیات توابع قطعه قطعه به شما امکان می دهند تا قوانین مختلفی را بر روی اعداد مختلفی در دامنۀ تابع، بکار ببندید.

قطعه قطعه کردن تابع

توابع تکه تکه نسبتاً ساختگی می باشند. اوه، البته وقتیکه مالیات بر درآمدتان را می پردازید یا کمیسیون فروش خود را محاسبه می کنید، این توابع به اندازۀ کافی واقعی به نظر می رسند. اما در یک بحث جبری، آسانتر به نظر می رسد که به چند معادلۀ زیبا فکر کنیم تا چگونگی کارکرد توابع قطعه قطعه را توضیح دهیم و سپس به معرفی کاربردهایش بپردازیم. در ادامه مثالی از یک تابع قطعه قطعه را می بینید:

f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x۲۲۵xx+۱−−−−−√ if x۲ if ۲<x۳ if x>۳

با این تابع، برای تمامی اعداد کوچکتر یا مساوی ۲ یک قانون را استفاده می کنید، قانون دیگری را برای اعداد بین ۲ و ۳ (شامل خود عدد ۳ هم می شود) استفاده می کنید، و یک قانون نهایی را نیز برای اعداد بزرگتر از ۳ مورد استفاده قرار می دهید. شما هنوز هم به ازاء هر مقدار ورودی فقط یک مقدار خروجی دارید. برای مثال، فرض کنید می خواهید مقادیر این تابع برای x برابر است با ۴,۲,۱,۰,۱,۳,۵ را بیابید. توجه داشته باشید که چگونه بر اساس مقادیر ورودی متفاوت از قوانین متفاوتی استفاده می کنید:

f(۴)=(۴)۲۲=۱۶۲=۱۴f(۲)=(۲)۲۲=۴۲=۲f(۱)=۵(۱)=۵+۱=۶f(۰)=۵۰=۵f(۱)=۵۱=۴f(۳)=۵۳=۲f(۵)=۵+۱−−−−√=۶–√

شکل ۵-۶ نمودار این تابع قطعه قطعه را با این مقادیر تابع به شما نشان می دهد.

توابع قطعه به قطعه (Piecewise Functions)
به سه بخش متفاوت نمودار توجه کنید. منحنی سمت چپ و خط میانی به یکدیگر متصل نیستند زیرا در هنگامی که x=۲ است یک ناپیوستگی (discontinuity) وجود دارد. ناپیوستگی زمانی رخ می دهد که یک شکاف یا یک سوراخ در نمودار آشکار گردد. همچنین، توجه کنید که خط سمت چپ که به سمت محور X در حال سقوط می باشد، با یک نقطۀ توپر خاتمه یافته است، و بخش میانی یک دایرۀ باز دقیقاً بالای آن دارد. این ویژگی ها تعریف تابع را که بیان می دارد تنها یک خروجی به ازاء هر ورودی وجود دارد، حفظ می کنند. آن نقطه به شما می گوید وقتیکه x=۲ باشد، از قانون سمت چپ استفاده کنید.

بخش میانی در نقطۀ (۳,۲) متصل می شود، زیرا قانون سمت راست آن در هنگامی که x=۳ باشد، به مقدار خروجی قانون میانی بسیار بسیار نزدیک می شود. از لحاظ فنی، شما باید هم یک دایرۀ توخالی و هم یک نقطۀ توپر ترسیم کنید، اما شما صرفاً با نگاه کردن به نمودار نمی توانید این مسأله را تشخیص بدهید.

به کار بردن توابع قطعه قطعه

چرا شما باید نیاز داشته باشید که از یک تابع قطعه قطعه استفاده کنید؟ آیا هیچ دلیل خوبی برای تغییر دادن قوانین درست در وسط چیزها دارید؟ من دو مثال دارم که هدفش کاهش تشویش شما می باشد ـــ مثالهایی که شما به خوبی با آنها ارتباط برقرار می کنید.

محاسبه هزینه برق مصرفی

شرکتهای خدمات عمومی همچون ارائه برق و گاز و … ، می توانند از توابع قطعه قطعه استفاده کنند تا نرخهای متفاوتی را برای مصرف کنندگان بر مبنای سطح میزان مصرف، شارژ کنند. یک کارخانۀ بزرگ مقدار بسیار زیادی برق مصرف می کند و به درستی نرخ متفاوتی را نسبت به مالک یک خانه دریافت می کند.

C(h)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪۰.۰۷۴۷۹۰۰h۷۴.۷۹+۰.۰۵۲۵۰۰(h۱,۰۰۰)۲۸۴.۷۹+۰.۰۳۳۳۰۰(h۵,۰۰۰) if h<۱,۰۰۰ if ۱,۰۰۰h<۵,۰۰۰ if h۵,۰۰۰

در اینجا h تعداد کیلووات ساعت (kilowatt hours) و C هزینه در واحد دلار می باشد.

بنابراین، مالک یک خانه که به میزان ۷۵۰ کیلووات ساعت برق مصرف می کند، چقدر پرداخت می کند؟ یک کسب و کار که ۱۰,۰۰۰ کیلووات ساعت برق مصرف می کند، چقدر پرداخت می کند؟

با توجه به بازه ای که مقدار ورودی در داخل آن قرار دارد، برای مالک یک خانه از قانون بالایی و برای صاحب کسب و کار از قانون پایینی استفاده می کنید. صاحبخانه معادله زیر را دارد:

C(h)=۰.۰۷۴۷۹۰۰hC(۷۵۰)=۵۶.۰۹۲۵

شخصی که ۷۵۰ کیلووات ساعت مصرف می کند، اندکی بیش از $۵۶ در ماه پرداخت می کند. و در مورد کسب و کار؟

C(h)=۲۸۴.۷۹+۰.۰۳۳۳۰۰(h۵,۰۰۰)C(۱۰,۰۰۰)=۲۸۴.۷۹+۰.۰۳۳۳۰۰(۱۰,۰۰۰۵,۰۰۰)C(۱۰,۰۰۰)=۲۸۴.۷۹+۱۶۶.۵۰=۴۵۱.۲۹

این شرکت اندکی بیش از $۴۵۱ پرداخت می کند.

محاسبه مالیات بر درآمد

به محض اینکه ۱۵ آپریل دوباره فرا می رسد، بسیاری از مردم با کشمکش سالیانۀ شان با فرم های مالیات بر درآمد مواجه می شوند. نرخی که بر اساس آن مالیات می پردازید بستگی به میزان درآمد شما دارد ـــ یک مقیاس پلکانی که طبق آن افرادیکه درآمد بیشتری کسب می کنند، مالیات بیشتری می پردازند. مقادیر درآمد، مقادیر ورودی (مقادیر دامنه) می باشند، و دولت با قرار دادن اعداد در فرمول صحیح مالیات پرداختی را تعیین می کند.

در سال ۲۰۰۵ ، هر فرد مالیات دهنده، مالیات بر درآمدش را بر اساس درآمد مشمول مالیاتش، بنا به قوانین زیر پرداخت کرده است (در یک تابع قطعه قطعه توصیف شده است):

X(t)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪۰.۱۰t۰.۱۵(t۷,۳۰۰)+۷۳۰۰.۲۵(t۲۹,۷۰۰)+۴,۰۹۰۰.۲۸(t۷۱,۹۵۰)+۱۴,۶۵۳۰.۳۳(t۱۵۰,۱۵۰)+۳۶,۵۴۹۰.۳۵(t۳۲۶,۴۵۰)+۹۴,۷۲۸t<۷,۳۰۰۷,۳۰۰t<۲۹,۷۰۰۲۹,۷۰۰t<۷۱,۹۵۰۷۱,۹۵۰t<۱۵۰,۱۵۰۱۵۰,۱۵۰t<۳۲۶,۴۵۰t۳۲۶,۴۵۰

در اینجا t درآمد مشمول مالیات و X مالیات پرداختی می باشد.

اگر درآمد مشمول مالیات شخصی $۴۵,۰۰۰ باشد، چقدر مالیات باید بپردازد؟ مقدار را وارد تابع کنید و قانون سوم را دنبال کنید، زیرا ۴۵,۰۰۰ بین ۲۹,۷۰۰ و ۷۱,۹۵۰ می باشد:

X(۴۵,۰۰۰)=۰.۲۵(۴۵,۰۰۰۲۹,۷۰۰)+۴,۰۹۰=۳,۸۲۵+۴,۰۹۰=۷,۹۱۵

این شخص باید تقریباً $۸,۰۰۰ مالیات بر درآمد بپردازد.

 

بیشتر بخوانید

Rss چیست

RSS به قولی سرنام REALLY SIMPLE SYNDICATION و به قول کمی حرفه‌ای‌ترها سرنام RDF SITE SUMMARY است. ولی RSS سرنام هر چه باشد، پدیده‌ای است که امکان جمع‌آوری اطلاعات و اخبار را از سایت‌های مختلف فراهم می‌کند بدون این که مجبور باشید از این سایت به آن سایت سر بزنید. ویژگی RSS هم مثل بقیه […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار