• ۱۵ بازدید
  • آبان ۲۹, ۱۳۹۹
کاربرد توابع درجه دوم در زندگی واقعی

کاربرد توابع درجه دوم در زندگی واقعی

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

Avira Internet Security

Avira Internet Security بسته امنیتی Avira

Avira Internet Security دانلود نرم افزار بسته امنیتی Avira آویرا اینترنت سکوریتی در آنی یار. راه حل امنیتی که با همه انواع بدافزارها ، از جمله ویروس ها ، Trojan ها ، جاسوس افزارها و تبلیغات تبلیغاتی مبارزه می کند. بسته کامل شامل موتور آنتی ویروس و ماژول های محافظ اختصاصی به مرورگرهای وب ، […]

توابع درجه دوم (Quadratic functions) مدل های فوق العاده ای برای بسیاری از موقعیتهای زندگی واقعی می باشند. صرفاً بدلیل اینکه مواردی را اسم برده باشیم، شما می توانید آنها را در کاربردهای مالی و کاربردهای فیزیک، ببینید. در این بخش چند نمونه از کاربردهای توابع درجه دوم را برای شما فراهم آورده ایم.

فروش شمع ها

یک شرکت شمع سازی، دریافته است که سودش مبتنی بر تعداد شمعهایی که تولید کرده و به فروش می رساند، می باشد. تابع P(x)=۰.۰۵x۲+۸x۱۴۰ در این شرکت مورد استفاده قرار می گیرد، در این تابع x نمایندۀ تعداد شمع ها، و P مخفف profit (سود) می باشد. شما می توانید از این تابع برای محاسبۀ تعداد شمع هایی که شرکت باید تولید کند تا بالاترین حد ممکن سود را کسب نماید، استفاده کنید.

با قرار دادن y=۰ دو طول از مبدأ را بدست می آورید و با فاکتورگیری آن را برای x حل می کنید:

۰=۰.۰۵x۲+۸x۱۴۰۰=۰.۰۵(x۲۱۶۰x+۲۸۰۰)۰=۰.۰۵(x۲۰)(x۱۴۰)x۲۰=۰,x=۲۰x۱۴۰=۰,x=۱۴۰

تقاطع (۲۰,۰) نشان دهندۀ مکانی است که این تابع (سود) از مقادیر منفی به مقادیر مثبت تغییر می کند. شما به این دلیل این را می دانید که نمودار تابع سود یک سهمی می باشد که رو به سمت پایین باز شده است (زیرا a منفی است)، بنابراین آغاز و پایان منحنی زیر محور X نمایان می شود. تقاطع (۱۴۰,۰) جایی را نشان می دهد که سود از مقادیر مثبت به مقادیر منفی تغییر می کند. بنابراین، مقدار بیشینه (maximum value)، یعنی رأس، جایی مابین و بالای دو تقاطع قرار دارد. مختصات x رأس بین ۲۰ و ۱۴۰ قرار دارد. اگر می خواهید این نمودار را دوباره ببینید شکل ۳-۷ را ببینید.

بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)
اکنون از فرمول x=b۲a برای یافتن مختصات x در رأس استفاده کنید، x=۸۲(۰.۰۵)=۸۰.۱=۸۰ . عدد ۸۰ بین ۲۰ و ۱۴۰ قرار دارد. در واقع، در نیمۀ راه بین این دو عدد آرمیده است. حالا می توانید مقدار P را بیابید (مختصات y در رأس): P(۸۰)=۰.۰۵(۸۰)۲+۸(۸۰)۱۴۰=۳۲۰+۶۴۰۱۴۰=۱۸۰ .

یافته های شما بیان می کنند که اگر این شرکت ۸۰ شمع تولید کند و بفروشد، بیشینۀ سود ممکن برابر با $۱۸۰ خواهد بود. این برای $۱۸۰ کار خیلی زیادی به نظر می رسد، اما شاید این شرکت کسب و کار کوچکی را مدیریت می کند. کارهایی از این قبیل به شما نشان می دهند داشتن مدل برای سود، درآمد، و هزینه در کسب و کارها، چقدر حائز اهمیت است، تا شما بتوانید پیش بینی هایتان را داشته باشید و برنامه هایتان را سازماندهی کنید.

پرتاب کردن توپ بسکتبال

یک گروه محلی از جوانان اخیراً با استفاده از “مراسم یک پرتاب کن” پولی را برای خیریه جمع آوری کردند. شرکت کنندگان از حامیان مالی خواستند تا بر اساس یک قول که طی ۱۲ ساعت توپ های بسکتبال را به سبد پرتاب کنند، حمایتشان را انجام بدهند. این یک پروژۀ خیلی موفق بود، هم برای خیریه و هم برای جبر، زیرا شما می توانید تکه های جالبی از اطلاعات را در مورد پرتاب توپ های بسکتبال و تعداد اشتباهاتی که رخ می دهد، بیابید.

شرکت کنندگان طی ۱۲ ساعت توپها را به سبدها پرتاب می کنند، تقریباً ۲۰۰ پرتاب را در هر ساعت امتحان می کنند. معادلۀ درجه دوم M(t)=۱۷۶t۲۷۷۳t+۱۰۰ تعداد پرتابهای اشتباه آنها در هر ساعت را مدل سازی می کند، در این معادله t زمان در واحد ساعت (که از ۰ تا ۱۲ نامگذاری شده است)، و M تعداد پرتابهای اشتباه می باشد.

این تابع درجه دوم رو به سمت بالا باز می شود (زیرا a مثبت می باشد)، بنابراین این تابع دارای یک مقدار کمینه می باشد. شکل ۸-۷ نمودار این تابع را نشان می دهد.

از روی نمودار، می بینید که مقدار اولیه، یعنی عرض از مبدأ، برابر با ۱۰۰ می باشد. در آغاز، شرکت کنندگان حدود ۱۰۰ پرتاب اشتباه در هر ساعت دارند. خبر خوب اینست که با تمرین بهتر می شوند. M(۲)=۶۰ به این معنا می باشد که در ساعت دوم پروژه، شرکت کنندگان فقط ۶۰ پرتاب را در هر ساعت از دست می دهند. تعداد اشتباهات پایینتر می رود و سپس دوباره رو به سمت بالا بر می گردد. این را چگونه تفسیر می کنید؟ با وجودیکه شرکت کنندگان با تمرین بهتر و بهتر می شوند، فاکتور خستگی در آنها اثر منفی می گذارد.

کاربرد توابع درجه دوم در زندگی واقعی
کمترین تعداد اشتباه در چه ساعتی است؟ چه زمانی شرکت کنندگان بهترین پرتاب هایشان را انجام می دهند؟ برای پاسخ دادن به این سوال، رأس سهمی را با استفاده از فرمول مختصات x بیابید.

h=(۷۷۳)۲(۱۷۶۳)=۷۷۳۳۱۷=۷۷۱۷=۴۹۱۷

بهترین پرتاب ها در حدود ۴.۵ ساعت بعد از آغاز پروژه اتفاق می افتد. در آن ساعت چند پرتاب اشتباه رخ می دهد؟ عددی که بدست می آورید نشان دهندۀ چیزی است که در کل آن ساعت رخ می دهد ـــ همچنین اندکی غیردقیق می باشد:

M(۷۷۱۷)=۱۷۶(۷۷۱۷)۲۷۷۳(۷۷۱۷)+۱۰۰=۴,۲۷۱۱۰۲۴۱.۸۷

این کسر تا دو رقم اعشار گرد شده است. بهترین پرتاب در حدود ۴۲ اشتباه در آن ساعت می باشد.

پرتاب یک بادکنک پر از آب

یکی از فعالیتهای محبوب دانش آموزان رشته های مهندسی در فصل بهار در بعضی از دانشگاه ها اینست که بادکنک های پر از آب را از بالای ساختمان مهندسی پرتاب کنند تا به مجسمۀ بنیان گذار دانشگاه، که در فاصلۀ ۲۵ فوتی از ساختمان قرار دارد، برخورد کند. پرتاب کننده، بادکنک را به شکل کمان به آسمان می اندازد تا از بالای درختی که در کنار ساختمان قرار دارد، عبور کند. برای اینکه بادکنک به مجسمه برخورد کند، سرعت اولیه و زاویۀ بادکنک باید بدرستی تنظیم گردد. شکل ۹-۷ یک پرتاب موفق را به شما نشان می دهد.

کاربرد توابع درجه دوم در زندگی واقعی
پرتاب امسال موفقیت آمیز بود. دانش آموزان دریافتند که با پرتاب بادکنک های پر از آب با سرعت ۴۸ فوت بر ثانیه در یک زاویۀ دقیق، می توانند مجسمه را هدف قرار دهند. این معادله ای است که آنها برای نمایش دادن مسیر بادکنک ها تدبیر کرده اند: H(t)=۲t۲+۴۸t+۶۰ . t نشان دهندۀ تعداد ثانیه ها، و H ارتفاع بادکنک در واحد فوت می باشد. از روی این تابع درجه دوم می توانید به سوالات زیر پاسخ دهید:

  1. ارتفاع ساختمان چقدر است؟
    حل کردن سوال اول احتمالاً برای شما آسان است. پرتاب در زمان t=۰، یعنی مقدار اولیۀ تابع، رخ می دهد. وقتیکه t=۰ ، سپس H(۰)=۲(۰)۲+۴۸(۰)+۶۰=۰+۰+۶۰=۶۰ . ارتفاع ساختمان ۶۰ فوت می باشد.
  2. بادکنک چقدر ارتفاع می گیرد؟
    پاسخ سوال دوم را با پیدا کردن رأس سهمی می دهید: t=۴۸۲(۲)=۴۸۴=۱۲ . این به شما t را می دهد، یعنی تعداد ثانیه هایی که طول می کشد تا بادکنک به بالاترین ارتفاعش برسد ـــ ۱۲ ثانیه بعد از پرتاب بادکنک به نقطۀ اوجش می رسد. پاسخ را در معادله جایگذاری کنید تا ارتفاع را بدست آورید: H(۱۲)=۲(۱۲)۲+۴۸(۱۲)+۶۰=۲۸۸+۵۷۶+۶۰=۳۴۸ . بادکنک تا ۳۴۸ فوت اوج می گیرد.
  3. اگر ارتفاع مجسمه ۱۰ فوت باشد، چند ثانیه بعد از پرتاب طول می کشد تا بادکنک به مجسمه برسد؟
    برای حل کردن سومین پرسش، از این واقعیت که مجسمه ۱۰ فوت ارتفاع دارد، استفاده کنید. شما می خواهید بدانید چه زمانی H=۱۰ می شود. H را در معادله با ۱۰ جایگزین کنید و آن را با فاکتورگیری برای بدست آوردن t حل کنید:

    ۱۰=۲t۲+۴۸t+۶۰۰=۲t۲+۴۸t+۵۰=۲(t۲۲۴t۲۵)=۲(t۲۵)(t+۱)t۲۵=۰,t=۲۵t+۱=۰,t=۱

    طبق معادله، t می تواند ۲۵ یا ۱ باشد. در اینجا ۱ واقعاً هیچ معنایی ندارد، زیرا شما نمی توانید در زمان رو به عقب برگردید. با این حال، ۲۵ ثانیه، به شما می گوید چقدر طول می کشد تا بادکنک به مجسمه برسد.

 

بیشتر بخوانید

شروط صنعت برق برای استخراج قانونی بیت کوین در ایران

این روزها در ایران با توجه استقبال از ارزهای دیجیتال و سعی در استخراج و ماینینگ آن ها و لزوم مصرف بیش از حد انرژی و برق برای استخراج شروط صنعت برق را علام شد. در این مطلب از آنی یار به شروط صنعت برق برای استخراج قانونی بیت کوین در ایران خواهیم پرداخت، با ما همراه باشید. پیشنهاد می کنیم آخرین مطالب آنی یار با موضوعات ارز […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار