• ۱۲ بازدید
  • آبان ۲۹, ۱۳۹۹
تعیین بازه های مثبت و منفی

تعیین بازه های مثبت و منفی

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

مسائل ترکیبی (Mixture problems)

مسائل ترکیبی (Mixture problems)

مسائل ترکیبی می توانند اشکال خیلی متفاوتی داشته باشند. انواع سنتی وجود دارد که در آنها شما واقعاً می توانید یک مسأله را با مسأله ای دیگر مخلوط کنید، مثل مخلوط کردن آب و ضدیخ. انواع دیگری هم هستند که در آنها اجزاء جامد با یکدیگر ترکیب می شوند […]

وقتیکه یک چندجمله ای دارای مقادیر y مثبت برای برخی بازه ها باشد ـــ بین دو مقدار x ـــ نمودار آن بالای محور X قرار می گیرد. هنگامی که یک چندجمله ای دارای مقادیر منفی باشد، در آن بازه، نمودار آن زیر محور X قرار می گیرد. تنها روش برای تغییر از مقادیر مثبت به مقادیر منفی یا برعکس اینست که از صفر عبور کنید ـــ در مورد چندجمله ای، در یک طول از مبدأ. چندجمله ایها نمی توانند از یک سمت محور X به سمت دیگر آن بپرند، زیرا دامنه های آنها تماماً اعداد حقیقی می باشند ـــ هیچ چیزی از قلم نمی افتد تا اجازۀ چنین پرشی را بدهد. این واقعیت که طول از مبدأها به این روش کار می کنند خبر خوبی برای شما است زیرا طول از مبدأها نقش بزرگی را در تصویر کلی برای حل کردن معادلات چندجمله ای و تعیین ماهیت های مثبت و منفی چندجمله ایها، ایفا می کنند.

تقابل مقادیر مثبت و مقادیر منفی در چندجمله ایها، در برخی از کاربردهای زندگی واقعی حائز اهمیت می باشند، مخصوصاً جاهایی که پول دخیل باشد. اگر از یک تابع چندجمله ای برای مدل سازی سود در کسب و کارتان یا برای تعیین عمق آب در اطراف منزلتان (بالا یا پایین مرحله سیل) استفاده می کنید، باید به تقابل مقادیر مثبت و منفی و اینکه در چه بازه هایی رخ می دهند، علاقمند باشید. این تکنیک که برای یافتن بازه های مثبت و منفی استفاده می کنید، همچنین نقش مهمی را در حسابان (calculus) بازی می کند، بنابراین با استفاده از آن در اینجا یک ارزش افزوده نیز بدست می آورید.

استفاده از خط علامت (sign-line)

اگر شما هم مثل من علاقمند جلوه های بصری باشید، از روش بازه که در این بخش ارائه خواهم کرد، قدردانی خواهید کرد. با استفاده از یک خط علامت (sign-line) و نشان گذاری بازه های بین طول از مبدأها می توانید تعیین کنید در چه جاهایی یک چندجمله ای مثبت یا منفی می باشد.

برای مثال، تابع f(x)=x(x۲)(x۷)(x+۳) علامتها را در هر تقاطع تغییر می دهد. با تنظیم f(x)=۰ و حل کردن آن، درخواهید یافت که طول از مبدأها برابر با x=۰,۲,۷,۳ می باشند. اکنون می توانید این اطلاعات را در مورد مسأله بکار بگیرید.

برای تعیین بازه های مثبت و منفی در یک تابع چندجمله ای، این روش را دنبال کنید:

  1. یک خط اعداد بکشید، و مقادیر طول از مبدأ را در موقعیتهای صحیح آن بر روی خط اعداد قرار بدهید.تعیین بازه های مثبت و منفی
  2. مقادیری تصادفی را در سمت راست و سمت چپ تقاطع ها انتخاب کنید تا مثبت یا منفی بودن تابع در آن نقاط را بسنجید.
    اگر معادلۀ تابع فاکتورگیری شده باشد، تعیین کنید که هر کدام از فاکتورها مثبت یا منفی می باشد، و علامت حاصلضرب تمامی فاکتورها را پیدا خواهید کرد.
    چند اعداد تصادفی ممکن عبارت از x=۴,۱,۱,۳,۸ می باشند. این مقادیر نشان دهندۀ اعداد در هر بازه که با تقاطع ها تعیین شده است، می باشند. (توجه: اینها تنها اعداد ممکن نیستند؛ شما می توانید اعداد دلخواه خودتان را انتخاب کنید.)
    توجه داشته باشید که شما نیازی به مقدار اصلی عدد ندارید، تنها علامت نتایج مهم است.

    f(۴)=(۴)(۴۲)(۴۷)(۴+۳)f(۴)=()()()()=+f(۱)=(۱)(۱۲)(۱۷)(۱+۳)f(۱)=()()()(+)=f(۱)=(۱)(۱۲)(۱۷)(۱+۳)f(۱)=(+)()()(+)=+f(۳)=(۳)(۳۲)(۳۷)(۳+۳)f(۳)=(+)(+)()(+)=f(۸)=(۸)(۸۲)(۸۷)(۸+۳)f(۸)=(+)(+)(+)(+)=+
     یادتان باشد: در هر بازه تنها نیاز به بررسی یک نقطه دارید؛ مقادیر تابع درون آن بازه تماماً مقدار یکسانی دارند.
  3. در هر بازه یک علامت + یا  قرار دهید تا علامت تابع را به شما نشان دهد.تعیین بازه های مثبت و منفی
    هنگامیکه x کوچکتر از ۳ ، بین ۰ و ۲ ، و بزرگتر از ۷ باشد، نمودار این تابع مثبت می باشد، یا بالای محور X می باشد. شما این پاسخ را به شکل x<۳ یا ۰<x<۲ یا x<۷ می نویسید.

تابع f(x)=(x۱)۲(x۳)۵(x+۲)۴ در هر تقاطع تغییر نمی کند. تقاطع های آن عبارتند از: x=۱,۳,۲ .

  1. خط اعداد را بکشید و تقاطع ها را روی آن درج کنید.تعیین بازه های مثبت و منفی
  2. مقادیر سمت چپ و راست تقاطع ها را بسنجید. به عنوان چند مقدار تصادفی می توانید داشته باشید : x=۳,۰,۲,۴ .
     نکته: هرگاه که بتوانید، باید از ۰ استفاده کنید، زیرا به زیبایی ترکیب می شود.
    f(۳)=(۳۱)۲(۳۳)۵(۳+۲)۴=()۲()۵()۴=(+)()(+)=f(۰)=(۰۱)۲(۰۳)۵(۰+۲)۴=()۲()۵(+)۴=(+)()(+)=f(۲)=(۲۱)۲(۲۳)۵(۲+۲)۴=(+)۲()۵(+)۴=(+)()(+)=f(۴)=(۴۱)۲(۴۳)۵(۴+۲)۴=(+)۲(+)۵(+)۴=(+)(+)(+)=+
  3. علامتها را در محل مناسب خودشان بر روی خط اعداد قرار بدهید.تعیین بازه های مثبت و منفی
    احتمالاً باید متوجه شده باشید که فاکتورهایی که به یک توان زوج می رسند همواره مثبتند. فاکتورهایی که به یک توان فرد می رسند تنها در صورتی مثبت می باشند که نتیجه داخل پرانتز مثبت باشد.

تفسیر قوانین

به عقب بازگردید و دوباره نگاهی به دو مثال چندجمله ای بخش قبلی بیندازید. آیا متوجه شدید که در مثال اول، علامتها هر دفعه تغییر می کنند، و در دومی، علامتها برای مدتی بر روی یک علامت گیر کرده اند؟ هنگامی که علامت تابع تغییر نمی کند، نمودار آن چندجمله ای در همه تقاطع ها از محور X عبور نمی کند، و شما می توانید نمودارهای از نوع touch-and-go (لمس کن و برو) را ببینید. فکر می کنید چرا اینطور است؟ ابتدا نگاهی به نمودار این دو تابع در شکل ۴-۸ بیندازید. بخش a نمودار y=x(x۲)(x۷)(x+۳) و بخش b نمودار y=(x۱)۲(x۳)۵(x+۲)۴ را نشان می دهد.

تعیین بازه های مثبت و منفی
قانون اینکه آیا یک تابع تغییر علامتها در تقاطع ها را نشان می دهد یا خیر مبتنی بر توان فاکتوری است که آن تقاطع خاص را برای شما تدارک دیده است.

 یادتان باشد: اگر یک تابع چندجمله ای در شکل y=(xa۱)n۱(xa۲)n۲... فاکتورگیری شود، در مواقعی که n۱ عددی فرد باشد، علامت تغییر می کند (بدین معنا که از محور X عبور می کند)، و هرگاه که n۱ زوج باشد، تغییر علامتی را نخواهید دید (بدین معنا که نمودار تابع از نوع touch-and-go (لمس کن و برو) می باشد).

بنابراین، برای مثال، در تابع y=x۴(x۳)۳(x+۲)۸(x+۵)۲ که در بخش a از شکل ۵-۸ نشان داده شده است، در x=۳ تغییر علامت می بینید، و در x=۰,۲,۵ تغییر علامتی نمی بینید. در تابع y=(۲x)۲(۴x)۲(۶x)۲(۲+x)۲ که در بخش b از شکل ۵-۸ نشان داده شده، شما هرگز تغییر علامتی نمی بینید.

تعیین بازه های مثبت و منفی

 

بیشتر بخوانید

روش سفارشی کردن کلیک راست

ترفند سفارشی کردن کلیک راست

تنظیمات منوی کلیک راست در رجیستری ویندوز قرار دارد و می‌توانید با ویرایش آن تغییراتی در منوی کلیک راست بدهید. تنظیمات منوی کلیک راست یا همان Context menu در رجیستری ویندوز قرار دارد.

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار