• ۱۰ بازدید
  • آبان ۲۹, ۱۳۹۹
توابع وارون (Inverse Functions)

توابع وارون (Inverse Functions)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

۷ نکته کاربردی قبل از خرید کنسول بازی دست دوم

۷ نکته کاربردی قبل از خرید کنسول بازی دست دوم

اگر در حال خرید کنسول دست دوم هستید ، اولین و مهمترین مسئله اطمینان از سالم بودن آن است. دستگاه را وصل کنید و آن را تست کنید. به دنبال علائم آسیب باشید. چقدر از آن مراقبت می شد؟ آیا خیلی مورد سوءاستفاده قرار گرفت؟ حتی بو کنید بله ، بوی دود سیگار و بقیه […]

برخی از توابع وارون (معکوس) یکدیگر می باشند، اما یک تابع تنها در صورتی می تواند دارای وارون باشد که یک به یک (one-to-one) باشد. اگر دو تابع وارون یکدیگر باشند، هر تابع کاری را که تابع دیگر انجام می دهد خنثی می کند. به عبارت دیگر، شما می توانید از آنها استفاده کنید تا به نقطه ای که از آنجا کار را آغاز کرده بودید، بازگردید.

نماد توابع وارون توان ۱ می باشد که بعد از نام تابع نوشته می شود. برای مثال، وارون تابع f(x) ، برابر با f۱(x) می باشد. در اینجا دو تابع وارون و چگونگی خنثی کردن یکدیگر در این توابع را می بینید:

f(x)=x+۳x۴f۱(x)=۴x+۳x۱

اگر ۵ را در تابع f قرار دهید، نتیجه ۸ خواهد شد. اگر ۸ را در تابع f۱ قرار دهید، نتیجه ۵ خواهد بود ـــ شما به نقطۀ آغازین باز خواهید گشت:

f(۵)=۵+۳۵۴=۸۱=۸f۱(۸)=۴(۸)+۳۸۱=۳۲+۳۷=۳۵۷=۵

حالا، سوال چه بود؟ چگونه می توانید در یک چشم بر هم زدن بگویید چه زمانی توابع وارون هستند؟ به مطالعه ادامه دهید!

تعیین اینکه آیا توابع وارون هستند؟

در مثال آغازین این بخش، به شما گفتم که دو تابع وارون یگدیگر می باشند و به شما نشان دادم که آنها چگونه کار می کنند. با این حال، شما نمی توانید با جایگذاری اعداد، وارون بودن دو تابع را اثبات نمایید. ممکن است با وضعیتی مواجه شوید که چندین عدد بدرستی کار کنند، اما آن دو تابع واقعاً وارون یکدیگر نباشند.

 قوانین جبر: تنها روشی که می توانید با اطمینان بگویید دو تابع وارون یکدیگر می باشند اینست که از تعریف کلی زیر استفاده کنید: توابع f و f۱ تنها در صورتی وارون یکدیگر می باشند که f(f۱(x))=x و f۱(f(x))=x .

به عبارت دیگر، شما باید ترکیب را در هر دو جهت انجام بدهید (ابتدا fg را انجام بدهید و سپس gf را در ترتیب معکوس انجام دهید) و مشاهده کنید که هر دو نتیجه تنها مقدار واحد x باشد.

به عنوان تمرین، نشان دهید که f(x)=۲x۳−−−−−√۳+۴ و g(x)=(x۴)۳+۳۲ وارون یکدیگر می باشند. ابتدا ترکیب fg را انجام دهید:

fg=f(g)۲(g)۳−−−−−−−√۳+۴=۲((x۴)۳+۳۲)۳−−−−−−−−−−−−−−−−−−√۳+۴=(x۴)۳+۳۳−−−−−−−−−−−−−√۳+۴=(x۴)۳−−−−−−−√۳+۴=(x۴)+۴=x

اکنون ترکیب را برای ترتیب معکوس انجام دهید:

gf=(f۴)۳+۳۲=((۲x۳−−−−−√۳+۴)۴)۳+۳۲=(۲x۳−−−−−√۳)۳+۳۲=(۲x۳)+۳۲=۲x۲=x

نتیجه هر دو ترکیب x شد، بنابراین این توابع وارون یکدیگر می باشند.

پیدا کردن وارون یک تابع

تا اینجای این بخش، من دو تابع به شما می دادم و به شما می گفتم که این دو تابع معکوس یکدیگر می باشند. چگونه این را می دانستم؟ شعبده چیست؟ آیا من این توابع را از کلاه بیرون می کشیدم؟ نه، شما یک فرآیند زیبا دارید که می توانید از آن استفاده کنید. من راز این کار را به شما می گویم تا بتوانید انواع وارون ها را برای انواع توابع بسازید. خوش به حال شما! لیست زیر، این فرآیند را به صورت گام به گام به شما می گوید (این فرآیند، بیشتر حفظ کردنی است تا یادگرفتنی).

برای پیدا کردن وارون تابع یک به یک f(x) ، این مراحل را دنبال کنید:

  1. تابع را به این شکل بازنویسی کنید که f(x) را با y جایگزین نمایید تا نمادها ساده تر شوند.
  2. هر y را به یک x و هر x را به یک y تغییر بدهید.
  3. آن را برای y حل کنید.
  4. تابع را بازنویسی کنید، به نحویکه y را با f۱(x) جایگزین نمایید.

در اینجا مثالی از چگونگی انجام این مراحل داریم. وارون تابع زیر را بیابید:

f(x)=xx۵
  1. تابع را به این شکل بازنویسی کنید که f(x) را با y جایگزین نمایید تا نمادها ساده تر شوند.
    y=xx۵
  2. هر y را به یک x و هر x را به یک y تغییر بدهید.
    x=yy۵
  3. آن را برای y حل کنید.
    x=yy۵x(y۵)=yxy۵x=yxyy=۵xy(x۱)=۵xy=۵xx۱
  4. تابع را بازنویسی کنید، به نحویکه y را با f۱(x) جایگزین نمایید.
    f۱(x)=۵xx۱
 نکته: این فرآیند کمک می کند وارون یک تابع را، در صورت وجود، بیابید. اگر نتوانید وارون تابعی را با این فرآیند بیابید، تابع مربوطه ممکن است یک به یک نباشد. برای مثال، اگر سعی کنید وارون تابع f(x)=x۲+۳ را بیابید، وقتیکه می خواهید ریشه مربع بگیرید، گیر خواهید کرد و نخواهید دانست که آیا ریشه مثبت را میخواهید یا ریشه منفی. اینها به نوعی عوامل بازدارنده ای هستند که به شما هشدار می دهند تابع مربوطه وارون ندارد ـــ و یک به یک نمی باشد.

 

بیشتر بخوانید

چگونه در اینستاگرام ویدئوی لایو ضبط کنیم

این ویژگی از همان ابتدای معرفی سروصدای زیادی به پا کرد و به‌جرئت می‌توان کاربرد آن را ده‌ها برابر بیشتر از استوری‌های ساده دانست. ضبط و پخش ویدیوی زنده هرگز به این آسانی نبوده است و از همین رو کاربران بسیاری در سرتاسر دنیا منتظر همگانی شدن این ویژگی بودند.   سرانجام ساعاتی پیش اینستاگرام […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار