• ۱۳ بازدید
  • آبان ۲۹, ۱۳۹۹
بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)

بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

Password Door

Password Door ایجاد و درخواست رمز عبور برای اجرای برنامه ها در ویندوز

Password Door دانلود نرم افزار قفل گذاری ایجاد و درخواست رمز عبور برای اجرای برنامه ها در ویندوز پسورد در برای ویندوز [Win] ، مکینتاش [Mac] ، لینوکس [Linux] ، اندروید [Android] در نسخه های بدون نیاز به نصب پرتابل، ۳۲، ۶۴ بیتی همراه با لایسنس و کرک در لیست دانلود آنی یار قرار گرفته […]

تقاطع ها (intercepts) در یک تابع درجه دوم (یا هر تابع دیگری) نقاطی هستند که نمودار آن تابع از محور X یا محور Y عبور می کند. نمودار یک تابع می تواند از محور X هر تعداد مرتبه عبور کند، اما فقط یک مرتبه می تواند از محور Y بگذرد.

چرا باید به تقاطع ها در یک سهمی اهمیتی بدهیم؟ در موقعیت های واقعی زندگی، تقاطع ها در نقاط مورد علاقه ما رخ می دهند ـــ برای مثال، در مقدار دهی اولیه به یک سرمایه گذاری یا در نقطۀ سر به سر (بی سود و بی زیان) یک کسب و کار رخ می دهند.

همچنین تقاطع ها در هنگام ترسیم نمودار یک سهمی بسیار مفیدند. پیدا کردن این نقاط آسان می باشد زیرا یکی از مختصات ها همواره صفر می باشد. اگر تقاطع ها و رأس را داشته باشید، و چیزهایی را در مورد تقارن در سهمی ها بدانید، ایده خوبی از شکل نهایی نمودار خواهید داشت. در مورد رأس ها و همینطور در مورد محور تقارن در ادامه همین فصل صحبت خواهم کرد.

پیدا کردن یک و تنها عرض از مبدأ (y-intercept)

 یادتان باشد: عرض از مبدأ (y-intercept) یک تابع درجه دوم برابر با (۰,c) می باشد. یک سهمی با معادلۀ استاندارد y=ax۲+bx+c یک تابع می باشد، بنابراین بنا به تعریف تابع، تنها یک مقدار y به ازاء هر مقدار x می تواند وجود داشته باشد. هنگامی که x=۰ باشد، همچنان که در عرض از مبدأ اینطور است، معادله به y=a(۰)۲+b(۰)+c=۰+۰+c=c یا y=c تبدیل می شود. برابری های x=۰ و y=c با یکدیگر ترکیب می شوند تا به عرض از مبدأ یعنی (۰,c) تبدیل شوند.

برای پیدا کردن عرض از مبدأ در توابعی که در ادامه آمده اند، اجازه دهید x=۰ باشد:

  • y=۴x۲۳x+۲ : هنگامی که x=۰ ، سپس y=۲ (یا c=۲) . عرض از مبدأ برابر با (۰,۲) خواهد بود.
  • y=x۲۵ : اگر x=۰ ، سپس y=۲ (یا c=۲). اجازه ندهید جا افتادن جملۀ x شما را به اشتباه بیندازد. عرض از مبدأ برابر با (۰,۵) می باشد.
  • y=۱۲x۲+۳۲x : اگر x=۰، سپس y=۰ . این معادله جمله ثابت ندارد. شما همچنین می توانید بگویید جملۀ ثابت ناپیدا برابر با صفر می باشد. عرض از مبدأ برابر با (۰,۰) خواهد بود.

مردم با توابع درجه دوم می توانند موقعیتهای فراوانی را مدل سازی کنند، و مکانهایی که در آنها متغیرهای ورودی یا متغیرهای خروجی برابر با صفر می شوند، حائز اهمیت هستند. برای مثال، یک شرکت شمع سازی متوجه شده است که سودش مبتنی بر تعداد شمعهایی که می سازد و به فروش می رساند، می باشد. این شرکت از تابع P(x)=۰.۰۵x۲+۸x۱۴۰ استفاده می کند، در این تابع x نماینده تعداد شمع ها و P مخفف profit (سود) می باشد. همانطور که از روی معادله می توانید متوجه شوید، نمودار این سهمی رو به سمت پایین باز می شود، زیرا a عددی منفی می باشد. شکل ۳-۷ یک طرح از نمودار سود می باشد، که در آن محور Y نشان دهندۀ سود و محور X نشان دهندۀ تعداد شمع ها می باشند.

بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)

 نکات فنی: آیا استفاده از یک تابع درجه دوم برای مدل سازی سود معنادار است؟ چرا بعد از یک تعداد نقطه، سود کاهش می یابد؟ آیا این در کسب و کار دارای معنایی می باشد؟ اگر این را لحاظ کنید ممکن است معنادار باشد، هنگامی که تعداد زیادی شمع می سازید، هزینۀ اضافه کاری و نیاز به ماشین آلات بیشتر نقشی را ایفا می کنند.

در مورد عرض از مبدأ چطور؟ چه نقشی را بازی می کند، و در مورد این شرکت شمع سازی، چه معنایی دارد؟ شما می توانید بگویید که x=۰ برابر با عدم تولید و فروش هیچ شمعی می باشد. طبق معادله و نمودار، در اینجا مختصات y از عرض از مبدأ برابر با ۱۴۰ می باشد. این برای پیدا کردن سود منفی (زیان) در صورتیکه شرکت هزینه هایی برای پرداخت داشته باشد (حتی اگر هیچ شمعی نفروشد): بیمه، حقوق و دستمزد، پرداخت وام مسکن، و به همین ترتیب. با اندکی تفسیر، می توانید یک توضیح منطقی برای منفی بودن عرض از مبدأ در این مورد پیدا کنید.

پیدا کردن طول از مبدأ ها (x-intercepts)

طول از مبدأ های درجه دوم ها را زمانی پیدا می کنید که آن معادلات را برای صفرها یا پاسخ ها حل کنید. روشی که برای حل کردن معادله برای صفرها استفاده می کنید همان روشی است که برای حل کردن تقاطع ها مورد استفاده قرار می دهید، زیرا آنها در واقع چیزهای یکسانی هستند. اسامی بسته به کاربرد ممکن است تغییر کنند (تقاطع، صفر، یا پاسخ)، اما شما این تقاطع ها را به شیوه یکسانی می یابید.

سهمی های دارای معادله ای در شکل استاندارد y=ax۲+bx+c رو به سمت بالا یا پایین باز می شوند و ممکن است طول از مبدأ هایی داشته باشند یا فاقدش باشند. برای مثال، به شکل ۴-۷ بنگرید. شما یک سهمی با دو طول از مبدأ می بینید (بخش a)، یک سهمی با یک طول از مبدأ (بخش b)، و یک سهمی بدون طول از مبدأ (بخش c). با این حال توجه داشته باشید که همۀ آنها دارای عرض از مبدأ می باشند.

بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)
مختصات تمامی طول از مبدأها دارای صفر می باشد. مقدار y در مختصات برابر با صفر می باشد، و شما آن را در شکل (h,۰) می نویسید. چگونه مقدار h را بیابید؟ در معادله عمومی، اجازه دهید y=۰ باشد و سپس آن را برای بدست آوردن x حل کنید. برای حل کردن معادلۀ ۰=ax۲+bx+c دو گزینه دارید:

  • از فرمول حل کردن معادلات درجه دوم استفاده کنید (برای یادآوری دانسته هایتان در این زمینه فصل ۳ را ببینید).
  • سعی کنید تا عبارت را فاکتورگیری کنید و از ویژگی ضرب صفر (MPZ) استفاده نمایید (جهت یادآوری فصل ۱ را ببینید).

صرفنظر از اینکه کدام روش را انتخاب می کنید، یکسری دستورالعمل ها در اختیار دارید که به شما کمک می کنند تا تعداد طول از مبدأهایی را که باید بیابید، برای شما مشخص گردند.

 قوانین جبر: هنگامی که با حل کردن ۰=ax۲+bx+c ، طول از مبدأها را می یابید:

  • دو طول از مبدأ خواهید یافت، اگر:
    • عبارت شما به دو دوجمله ای مختلف فاکتورگیری شود.
    • فرمول حل کردن معادله درجه دوم، مقداری بزرگتر از صفر را در زیر رادیکال به شما بدهد.
  • یک طول از مبدأ (ریشۀ مضاعف) را خواهید یافت، اگر:
    • عبارت شما به مربع یک دوجمله ای فاکتورگیری شود.
    • فرمول حل کردن معادله درجه دوم، مقدار صفر را در زیر رادیکال به شما بدهد.
  • هیچ طول از مبدأ ای نخواهید یافت، اگر:
    • عبارت فاکتورگیری نشود و
    • فرمول درجه دوم مقداری کوچکتر از صفر را در زیر رادیکال به شما بدهد (که نشان دهندۀ یک ریشۀ موهومی می باشد. در فصل ۱۴ در مورد اعداد موهومی و اعداد پیچیده بحث خواهیم داشت).

برای مثال، جهت پیدا کردن طول از مبدأ های y=۳x۲+۷x۴۰ ، می توانید y را برابر با صفر قرار بدهید و معادله درجه دوم را با فاکتورگیری حل کنید:

۰=۳x۲+۷x۴۰=(۳x۸)(x+۵)۳x۸=۰,x=۸۳x+۵=۰,x=۵

دو طول از مبدأ عبارت از (۸۳,۰) و (۵,۰) می باشند. می توانید ببینید که این معادله به دو فاکتور مختلف، فاکتورگیری می شود. در مواردیکه نمی توانید با استفاده از فاکتورگیری پاسخها را بیابید، می توانید از فرمول حل کردن معادلۀ درجه دوم، استفاده کنید. توجه داشته باشید که در محاسبات زیر، عدد زیر رادیکال بزرگتر از صفر می باشد، به این معنا که شما دو پاسخ خواهید داشت:

x=۷±۷۲۴(۳)(۴۰)−−−−−−−−−−−−√۲(۳)=۷±۴۹(۴۸۰)−−−−−−−−−−√۶=۷±۵۲۹−−−√۶=۷±۲۳۶x=۷+۲۳۶=۱۶۶=۸۳x=۷۲۳۶=۳۰۶=۵

در اینجا مثال دیگری با نتایجی متفاوت داریم. برای پیدا کردن طول از مبدأ y=x۲+۸x۱۶ ، می توانید y را برابر با صفر قرار دهید و معادله درجه دوم را با فاکتورگیری حل کنید:

۰=x۲+۸x۱۶۰=(x۲۸x+۱۶)۰=(x۴)۲۴=x

تنها طول از مبدأ برابر با (۴,۰) می باشد. معادله به مربع یک دوجمله ای فاکتورگیری می شود ـــ یک ریشۀ مضاعف (double root). شما می توانید با استفاده از فرمول حل کردن معادلۀ درجه دوم به پاسخ یکسانی برسید ـــ توجه داشته باشید که مقدار زیر رادیکال برابر با صفر خواهد بود:

x=۸±۸۲۴(۱)(۱۶)−−−−−−−−−−−−−√۲(۱)x=۸±۶۴(۶۴)−−−−−−−−√۲x=۸±۰–√۲=۸۲=۴

این مثال آخر، به شما نشان می دهد چگونه تعیین کنید معادله ای طول از مبدأ ندارد. برای پیدا کردن طول از مبدأهای y=۲x۲+۴x۷ ، می توانید y را برابر با صفر قرار بدهید و سعی کنید تا معادله درجه دوم را فاکتورگیری کنید، اما ممکن است زمانی را در تمرین آزمون و خطا سپری کنید، زیرا نمی توانید این کار را انجام بدهید. این معادله دارای هیچ فاکتورهایی نمی باشد که این معادله را به شما نتیجه بدهد.

هنگامی که فرمول معادله درجه دوم را امتحان می کنید، خواهید دید که مقدار زیر رادیکال کوچکتر از صفر می شود. یک عدد منفی در زیر رادیکال، عددی موهومی (imaginary number) می باشد:

x=۴±۴۲۴(۲)(۷)−−−−−−−−−−−−−√۲(۲)x=۴±۱۶(۵۶)−−−−−−−−√۴x=۴±۴۰−−−−√۴

افسوس، این سهمی هیچ طول از مبدأ ای ندارد.

 

بیشتر بخوانید

چند راه ساده برای جلوگیری از هک شدن

اگرچه از لحاظ فنی، هرچه که به اینترنت متصل باشد قابلیت هک شدن دارد، اما نکاتی وجود دارد که ریسک سرقت اطلاعات شما را کاهش می‌دهد. از جمله اینکه به ای‌میل‌هایی که برایتان ارسال می‌شود، مشکوک باشید، آدرس لینک‌های ارسالی را چک کنید، تا زمانی که مطمئن نشدید فایل‌های پیوست را باز نکنید، رمزهای عبور […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار