• ۱۳ بازدید
  • آبان ۲۹, ۱۳۹۹
توابع گویا (Rational Functions)

توابع گویا (Rational Functions)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

WinMend Folder Hidden

WinMend Folder Hidden 2.4.0 پنهان کردن پوشه ها

WinMend Folder Hidden دانلود نرم افزار قفل گذاری پنهان کردن پوشه ها وینمند فولدر هیدن برای ویندوز [Win] ، مکینتاش [Mac] ، لینوکس [Linux] ، اندروید [Android] در نسخه های بدون نیاز به نصب پرتابل، ۳۲، ۶۴ بیتی همراه با لایسنس و کرک در لیست دانلود آنی یار قرار گرفته است. WinMend Folder Hidden یک نرم افزار […]

کلمه گویا (rational) ـــ معنای معقول هم می دهد ـــ کاربردهای بسیاری دارد. شما می گویید انسانهای معقول (rational) به صورت منطقی و قابل پیش بینی رفتار می کنند. همچنین می توانید بگویید که اعداد گویا (rational) نیز منطقی و قابل پیش بینی می باشند ـــ بخش اعشاری آنها یا خاتمه می یابد و یا اینکه با یک الگوی تکراری و قابل پیش بینی تا ابد ادامه می یابد. در این فصل گنجینۀ دانش شما نسبت به اعداد گویا، مجدداً تقویت می یابد ـــ با توابع گویا درگیر خواهید شد.

یک تابع گویا ممکن است منطقی ظاهر نشود، اما قطعاً قابل پیش بینی می باشد. در این فصل، شما به تقاطع ها (intercepts)، خط های مجانب (asymptotes)، ناپیوستگی های برداشتنی (removable discontinuities)، و محدودیت های توابع گویا برای گفتن اینکه مقادیر تابع کجا قرار دارند، برای مقادیر خاصی از دامنه چه کار می کنند، و برای مقادیر بزرگتر از x چه کار خواهند کرد، ارجاع خواهید داشت. همچنین به تمامی این اطلاعات برای بحث کردن یا ترسیم نمودار یک تابع گویا، نیاز خواهید داشت.

یک ویژگی زیبا از توابع گویا اینست که شما می توانید از تقاطع ها، خط های مجانب، و ناپیوستگی های برداشتنی، برای کمک گرفتن جهت ترسیم نمودار توابعشان، استفاده کنید. و راستی، شما می توانید اندکی محدودیت بیفزایید تا به شما کمک کند همۀ کارها را خاتمه دهید.

خواه اینکه نمودار توابع گویا را با دست ترسیم کنید یا اینکه با یک ماشین حساب نموداری این کار را انجام بدهید، نیاز خواهید داشت که قادر باشید ویژگیهای متفاوت آنها را از جمله تقاطع ها، خط های مجانب، و مواردی از این قبیل را تشخیص دهید. اگر ندانید این ویژگیها چه هستند و چگونه باید آنها را بیابید، ماشین حساب شما چیزی بهتر از یک وزنۀ کاغذ برای جلوگیری از اینکه باد کاغذها را نبرد، نخواهد بود.

بررسی توابع گویا

توابع گویا به طور کلی در شکل یک کسر نوشته می شوند:

y=f(x)g(x)

در اینجا f و g چندجمله ای (polynomials) هستند (عباراتی که توانهای آنها اعداد درست می باشند، برای اطلاعات بیشتر در مورد چندجمله ایها فصل ۸ را ببینید).

توابع گویا (و مشخصاً نمودارهای آنها) به دلیل کارهایی که انجام می دهند و کارهایی که انجام نمی دهند، متمایز هستند. نمودارهای توابع گویا دارای خط های مجانب (asymptotes) می باشند و این نمودارها اغلب تمامی اعداد حقیقی را در دامنۀ شان ندارند (در مورد خط های مجانب در ادامۀ همین فصل بحث خواهیم کرد). توابع چندجمله ای و توابع نمایی از تمامی اعداد حقیقی که در دامنۀ آنها محدود نشده باشند، می توانند استفاده کنند (در مورد توابع نمایی در فصلهای ۸ و ۱۰ بحث شده است).

برآورد کردن دامنه (domain)

همانطور که در فصل ۶ توضیح دادم، دامنۀ یک تابع عبارت از تمامی اعداد حقیقی است که می توانید در معادلۀ آن تابع استفاده نمایید. مقادیر موجود در آن دامنه باید در معادله بدرستی کار کنند و از تولید پاسخهای موهومی (imaginary) یا غیرموجود (nonexistent) اجتناب کنند.

 یادتان باشد: شما معادلۀ یک تابع گویا را به شکل کسرها می نویسید ـــ و کسرها دارای مخرج می باشند. مخرج یک کسر نمی تواند برابر با صفر باشد، بنابراین هر چیزی را که منجر می شود مخرج کسر در تابع گویا برابر با صفر گردد، از دامنۀ آن تابع استتثناء می کنید.

لیست زیر چند مثال از دامنۀ توابع گویا را نشان می دهد:

  • دامنۀ تابع y=x۱x۲ شامل تمامی اعداد حقیقی به غیر از ۲ می باشد. این دامنه را در نماد بازه به شکل (,۲)(۲,) می نویسید. (نماد  نشان می دهد که اعداد بدون پایان یافتن افزایش می یابند؛ و نماد  نشان می دهد اعداد بدون پایان یافتن، کاهش می یابند. نماد  در بین آنها به معنای “یا” (or) می باشد.)
  • دامنۀ تابع y=x+۱x(x+۴) برابر با تمامی اعداد حقیقی به جز ۰ و ۴ می باشد. در نماد بازه این دامنه را به شکل (,۴)(۴,۰)(۰,) می نویسید.
  • دامنۀ تابع y=xx۲+۳ شامل تمامی اعداد حقیقی می باشد؛ هیچ عددی نمی تواند مخرج کسر را برابر با صفر کند.

معرفی تقاطع ها (intercepts)

توابع در جبر می توانند دارای تقاطع هایی (intercepts) باشند. یک تابع گویا ممکن است دارای طول از مبدأ (x-intercept) و/یا عرض از مبدأ (y-intercept) باشد، اما لازم هم نیست که هر یک از این دو را دارا باشد. شما می توانید با نگاه کردن به معادلۀ یک تابع گویا بگویید که آیا دارای تقاطع هایی می باشد یا خیر.

استفاده از صفر برای یافتن عرض از مبدأ (y-intercept)

مختصات (۰,b) نشان دهندۀ عرض از مبدأ یک تابع گویا می باشد. برای یافتن مقدار b، صفر را در x جایگزین می کنید و تابع را برای y حل می کنید.

برای مثال، اگر بخواهید عرض از مبدأ در تابع گویا y=x+۶x۳ را بیابید، x را با صفر جایگزین می کنید تا به y=۰+۶۰۳=۶۳=۲ برسید. عرض از مبدأ برابر است با (۰,۲) .

 نکته: اگر صفر در دامنۀ یک تابع گویا باشد، شما می توانید مطمئن باشید که آن تابع دست کم یک عرض از مبدأ دارد. اگر با جایگذاری صفر به جای x در معادلۀ یک تابع گویا مخرج کسر برابر با صفر شود، آن تابع عرض از مبدأ نخواهد داشت.

طول از مبدأ (x-intercept)

مختصات (a,۰) طول از مبدأ یک تابع گویا را نشان می دهد. برای یافتن مقدار یا مقادیر a، اجازه می دهید y برابر با صفر باشد و تابع را برای x حل می کنید. (در واقع، شما صرفاً صورت کسر را برابر با صفر قرار می دهید ـــ البته بعد از اینکه کاملاً کسر را ساده کردید.) همچنین می توانید هر سمت از معادله را در مخرج ضرب کنید تا به معادله یکسانی برسید ـــ اینها صرفاً بستگی به این دارد که چطور به مسأله نگاه کنید.

به عنوان مثال، برای یافتن طول از مبدأهای تابع گویایِ y=x۲۳xx۲+۲x۴۸، شما x۲۳x را برابر با صفر قرار می دهید و آن را برای x حل می کنید. صورت کسر را فاکتورگیری می کنید، تا به x(x۳)=۰ برسید. دو پاسخ این معادله عبارت از x=۰ و x=۳ می باشند. بنابراین، دو تقاطع، عبارت از (۰,۰) و (۳,۰) هستند.

 

بیشتر بخوانید

چند راه ساده برای جلوگیری از هک شدن

اگرچه از لحاظ فنی، هرچه که به اینترنت متصل باشد قابلیت هک شدن دارد، اما نکاتی وجود دارد که ریسک سرقت اطلاعات شما را کاهش می‌دهد. از جمله اینکه به ای‌میل‌هایی که برایتان ارسال می‌شود، مشکوک باشید، آدرس لینک‌های ارسالی را چک کنید، تا زمانی که مطمئن نشدید فایل‌های پیوست را باز نکنید، رمزهای عبور […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار