• ۱۰ بازدید
  • آبان ۳۰, ۱۳۹۹
دایره ها (Circles) در جبر

دایره ها (Circles) در جبر سهمی ها یا شلجمی ها (Parabolas)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

۶ کاری که بعد از سرقت یا گم شدن گوشی همراه باید انجام داد

۶ کاری که بعد از سرقت یا گم شدن گوشی همراه باید انجام داد

این روزها یکی از بزرگترین ترس های زندگی کاربران گوشی همراه، گم شدن یا سرقت گوشی هایشان است چرا که آنها بر این باورند تمامی اطلاعات ارزشمندشان به یکجا با هم از بین خواهد رفت و متحمل خسارات مادی و معنوی بسیاری خواهند شد. لحظه ای که متوجه می شوید گوشی هوشمندتان دیگر در جیب […]

دایره (circle)، احتمالاً شناخته شده ترین مقطع مخروطی می باشد، و به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن نسبت به یک نقطۀ ثابت (مرکز دایره C ) دارای فاصلۀ یکسانی می باشند. این فاصلۀ ثابت شعاع دایره (radius) نام دارد که آن را با r نشان می دهند.

 قوانین جبر: شکل استاندارد معادلۀ یک دایره که شعاع آن r می باشد و مرکز آن درنقطۀ (h,k) قرار دارد، برابر با (xh)۲+(yk)۲=r۲ می باشد.

شکل ۷-۱۱ طرح یک دایره را به شما نشان می دهد.

دایره ها (Circles)

استاندارد سازی دایره

هنگامیکه معادلۀ یک دایره در شکل استاندارد ظاهر می شود، تمام چیزهایی را که لازم است در مورد آن دایره بدانید برایتان فراهم می آورد: مرکز و شعاع آن. با این دو تکه اطلاعات، شما می توانید نمودار آن دایره را ترسیم کنید. به عنوان مثال، معادلۀ x۲+y۲+۶x۴y۳=۰ ، معادلۀ یک دایره می باشد. شما می توانید این معادله را با کامل کردن مربع برای هر کدام از متغیرها، به شکل استاندارد تغییر بدهید (در مورد روش کامل کردن مربع در فصل ۳ اطلاعات کاملی وجود دارد). فقط کافیست این مراحل را دنبال کنید:

  1. ترتیب جملات را تغییر بدهید به نحویکه x ها و y ها در کنار یکدیگر گروه بندی شوند و مقادیر ثابت در سمت دیگر علامت برابری قرار بگیرند.
    x۲+y۲+۶x۴y۳=۰x۲+۶x+y۲۴y=۳
  2. برای هر متغیر مربع را کامل کنید، اعدادی را بیفزایید که سه جمله ایهای مربع کامل را ایجاد نمایند.
    x۲+۶x+۹+y۲۴y+۴=۳+۹+۴x۲+۶x+۹+y۲۴y+۴=۱۶
  3. هر سه جمله ای مربع کامل را فاکتورگیری کنید.
    شکل استاندارد معادلۀ این دایره برابر است با:

    (x+۳)۲+(y۲)۲=۱۶

مرکز دایرۀ این مثال در نقطۀ (۳,۲) می باشد و دارای شعاع ۴ می باشد (شعاع از محاسبۀ جذر ۱۶ بدست می آید). برای ترسیم این دایره، نقطۀ (۳,۲) را می یابید و ۴ واحد رو به سمت بالا، پایین، چپ، و راست شمارش می کنید؛ دایره ای را ترسیم می کنید که شامل آن نقاط باشد. شکل ۸-۱۱ این روش را به شما نشان می دهد.

دایره ها (Circles)

متخصص شدن در دایره ها

دو دایره که شما باید به صورت خاص آنها را در نظر بگیرید، دایره هایی هستند که مرکز یکی در مبدأ مختصات می باشد و دیگری دایره ای با نام “دایرۀ واحد” (unit circle) می باشد. یک دایره که مرکز آن در مبدأ مختصات می باشد، دارای مرکز (۰,۰) است، بنابراین معادلۀ استاندارد آن می شود: x۲+y۲=r۲ .

 نکته: کار کردن با معادلۀ مرکز در مبدأ سهل و آسان می باشد، بنابراین شما باید از مزیت این سادگی استفاده کنید و سعی کنید تا هر کاربردی را که با آن سر و کار دارید به نحوی دستکاری کنید که از دایره ای با مرکزی قرار گرفته در مبدأ استفاده نماید.

مرکز دایرۀ واحد (unit circle) نیز در مبدأ می باشد، اما شعاع آن همواره یک می باشد. معادلۀ دایرۀ واحد برابر با x۲+y۲+۱ می باشد. کار کردن با این دایره نیز راحت و زیبا می باشد. شما از آن برای تعریف توابع مثلثاتی استفاده می کنید، و آن را در هندسۀ تحلیلی و کاربردهای حسابان خواهید یافت.

به عنوان مثال، یک دایره که مرکز آن در مبدأ مختصات و شعاعش ۵ واحد باشد از معادلۀ (xh)۲+(yk)۲=r۲ ایجاد می شود، که در آن (h,k) برابر با (۰,۰) می باشد و r۲=۵۲=۲۵ می باشد؛ بنابراین، معادلۀ آن x۲+y۲=۲۵ می شود. هر دایره ای دارای بی نهایت نقطه بر روی آن می باشد، اما این انتخاب هوشمندانه برای شعاع، به شما نقاط فراوانی با اعداد صحیح می دهد. برخی از نقاطی که بر روی این دایره قرار می گیرند عبارتند از:
(۳,۴),(۳,۴),(۳,۴),(۳,۴),(۴,۳),(۴,۳),(۴,۳),(۴,۳),(۵,۰),(۵,۰),(۰,۵),(۰,۵)
هر دایره ای این مقدار مختصات عدد صحیح را به شما نمی دهد، به همین دلیل این دایره، یکی از محبوبترین ها می باشد. (بقیۀ بی نهایت عدد موجود بر روی این دایره دارای مختصاتی درگیر با کسرها و رادیکال ها می باشند.)

 

بیشتر بخوانید

۵ مرورگر برتر اینترنت را بشناسید

مرورگر وب مناسب می تواند تفاوت زیادی را در مرور روزمره شما در میزان عملکرد سریع تر ، امنیت بهتر یا انعطاف پذیری بیشتر ایجاد کند. مرورگری که در حال حاضر از آن استفاده می کنید ممکن است حتی در بهترین لپ تاپ بهترین نباشد ، اما احتمالاً در طی سالیان متمادی به استفاده از اصطلاحات خاص آن پرداخته اید بدون اینکه متوجه […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار