• ۱۲ بازدید
  • آبان ۳۰, ۱۳۹۹
هذلولی ها (Hyperbolas) در جبر

هذلولی ها (Hyperbolas) در جبر سهمی ها یا شلجمی ها (Parabolas)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

EnhanceMy8

EnhanceMy8 2.1.1 Pro Final مدیریت و نگهداری از ویندوز ۸ و ۸٫۱

EnhanceMy8 دانلود نرم افزار مدیریت و نگهداری از ویندوز ۸ و ۸٫۱ انهانس مای۸ در آنی یار. نرم‌افزاری حرفه‌ای جهت نگهداری و مدیریت از سیستم‌عامل ویندوز ۸ است که دارای ابزارهای گوناگون و متعدد برای کمک به پاک‌سازی سیستم و افزایش سرعت کامپیوتر می‌باشد. نرم‌افزار EnhanceMy8 دارای امکاناتی از قبیل EnhanceMy8: Disk Cleaner یافتن و حذف […]

هذلولی (hyperbola) یک مقطع مخروطی می باشد که به نظر می رسد مشغول جنگ با خودش باشد. هذلولی دو منحنی (یا شاخۀ) کاملاً جدا از هم را نشان می دهد، که از هم روی برگردانده اند اما در دو سمت یک خط که در نیمۀ راه بین این دو منحنی قرار دارد، تصویر آینه شدۀ یکدیگر می باشند.

یک هذلولی به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن به نحوی هستند که تفاضل فاصلۀ هر کدام از آنها از دو نقطۀ ثابت (که کانون ها نامیده می شوند) یک مقدار ثابت را دارا می باشد. بعبارت دیگر، شما مقداری را انتخاب می کنید، همچون عدد ۶؛ سپس دو فاصله را که تفاضل آنها ۶ باشد، می یابید، مانند ۱۰ و ۴؛ سپس نقطه ای را می یابید که از یکی از این نقاط ۱۰ واحد و از نقطۀ دیگر ۴ واحد فاصله داشته باشد. هذلولی دو محور دارد، درست مثل بیضی که آنهم دو محور دارد. محورهای هذلولی که از میان دو کانون آن عبور می کنند محور قاطع (transverse axis) نامیده می شوند. محوری دیگر، یعنی محور مزدوج (conjugate axis)، بر روی محور قاطع عمود می باشد، و از مرکز هذلولی عبور می کند، و به عنوان یک خط آینه برای دو شاخه هذلولی عمل می کند.

شکل ۱۳-۱۱ دو هذلولی را همراه با محورهایشان و کانون هایشان نشان می دهد. بخش a از شکل ۱۳-۱۱ فواصل P و q را نشان می دهد. تفاضل بین این دو فاصله با کانون ها یک مقدار ثابت می باشد (تفاوتی نمی کند که کدام نقطه را بر روی هذلولی انتخاب کنید، این مقدار ثابت همواره برقرار است).

هذلولی ها (Hyperbolas)

 قوانین جبر: برای هذلولی ها دو معادلۀ اصلی وجود دارد. یکی از این معادلات برای وقتی است که هذلولی رو به سمت چپ و راست باز می شود: (xh)۲a۲(yk)۲b۲=۱ . از معادلۀ دیگر وقتیکه هذلولی رو به سمت بالا یا پایین باز می شود، استفاده می کنید: (yk)۲b۲(xh)۲a۲=۱ . در هر دو مورد، مرکز هذلولی در (h,k) می باشد، و کانون ها c واحد از مرکز فاصله دارند، و رابطۀ b۲=c۲a۲ ارتباط بین بخشهای مختلف معادله را نشان می دهد. به عنوان مثال، (x۴)۲۲۵(y+۵)۲۱۴۴=۱ معادلۀ یک هذلولی است که مرکز آن در نقطۀ (۴,۵) قرار دارد.

شامل کردن خط های مجانب

 نکته: یک ابزار بسیار سودمند که می توانید از آن برای ترسیم نمودار هذلولی استفاده کنید، اینست که ابتدا به نرمی دو خط مجانب مورب هذلولی را بکشید. خط های مجانب بخش هایی واقعی از نمودار نمی باشند؛ آنها صرفاً به شما کمک می کنند تا شکل و جهت منحنی ها را مشخص سازید. خط های مجانب یک هذلولی، در مرکز آن هذلولی یکدیگر را قطع می کنند. شما با جایگزین کردن صفر به جای یک در معادلۀ یک هذلولی، و سپس ساده سازی نتایج آن معادله به معادلۀ دو خط، می توانید به معادلۀ خط های مجانب آن دست پیدا کنید.

به عنوان مثال، اگر بخواهید معادلۀ خط های مجانب از هذلولیِ (x۳)۲۹(y+۴)۲۱۶=۱ را بیابید، یک را به صفر تغییر می دهید، دو کسر را برابر با یکدیگر قرار می دهید، و جذر هر دو سمت را بدست می آورید:

(x۳)۲۹(y+۴)۲۱۶=۰(x۳)۲۹=(y+۴)۲۱۶(x۳)۲۹−−−−−−−√=±(y+۴)۲۱۶−−−−−−−√x۳۳=±y+۴۴

اکنون هر سمت را بر ۴ ضرب می کنید تا به معادلۀ خط های مجانب در شکل بهتری برسید:

۴(x۳۳)=±(y+۴۴)۴۴۳(x۳)=±(y+۴)

این دو مورد را در نظر بگیرید ـــ یکی از آنها از علامت مثبت و دیگری از علامت منفی استفاده می کند:

۴۳(x۳)=+(y+۴)۴۳x۴=y+۴۴۳x۸=y or  or  or  or ۴۳(x۳)=(y+۴)۴۳x۴=y۴۴۳x=y۴۳x=y

دو خط مجانبی که شما یافته اید عبارت از y=۴۳x۸ و y=۴۳x می باشند، شما می توانید آنها را در شکل ۱۴-۱۱ ببینید. توجه داشته باشید که شیب این خطها معکوس یکدیگر می باشند. (برای یک یادآوری در مورد ترسیم نمودار خطها می توانید فصل ۲ را بازنگری کنید.)

هذلولی ها (Hyperbolas)

ترسیم نمودار هذلولی ها

اگر شما اطلاعات مورد نیاز را از معادلات بدست آورید، ترسیم نمودار هذلولی ها نسبتاً آسان می باشد. برای ترسیم نمودار یک هذلولی، از مراحل زیر به عنوان دستورالعمل ها استفاده کنید:

  1. با توجه کردن به این نکته که آیا جملۀ x در ابتدا آمده است یا اینکه جملۀ دوم می باشد، تعیین کنید آیا هذلولی رو به سمت راست و چپ و یا رو به سمت بالا و پایین باز شده است.
    اگر جملۀ x در ابتدا آمده باشد به این معناست که هذلولی رو به سمت راست و چپ باز می شود.
  2. با نگاه کردن به مقادیر h و k ، مرکز هذلولی را بیابید.
  3. به نرمی یک مستطیل بکشید که عرض آن دو برابر جذر عدد موجود در مخرج جملۀ x باشد، و ارتفاع آن دو برابر جذر عدد موجود در مخرج جملۀ y باشد.
    مرکز این مستطیل، مرکز هذلولی می باشد.
  4. به نرمی خط های مجانب را از درون رأس های این مستطیل ترسیم کنید.
  5. هذلولی را ترسیم کنید، مطمئن شوید که نقطۀ میانی اضلاع این مستطیل را لمس کند.

شما می توانید از این مراحل برای ترسیم نمودار هذلولیِ (x+۲)۲۹(y۳)۲۱۶=۱ استفاده کنید. ابتدا، توجه داشته باشید که این معادله رو به سمت راست و چپ باز می شود، زیرا مقدار x اول آمده است. مرکز این هذلولی در (۲,۳) می باشد.

حالا نوبت مستطیل اسرار آمیز می رسد. در بخش a از شکل ۱۵-۱۱، شما می بینید که مرکز در نقطۀ (۲,۳) قرار گرفته است. شما ۳ واحد از آنجا رو به سمت راست و چپ شمارش می کنید (مجموعاً ۶ واحد)، زیرا دو برابر جذر ۹ برابر با ۶ می باشد. حالا از مرکز ۴ واحد رو به سمت بالا و پایین شمارش کنید، زیرا دوبرابر جذر ۱۶ می شود ۸. در بخش b از شکل ۱۵-۱۱ یک مستطیل با عرض ۶ واحد و ارتفاع ۸ واحد نشان داده شده است.

هذلولی ها (Hyperbolas)
وقتیکه این مستطیل در نمودار جای گرفت، خط های مجانب هذلولی را به صورت مورب از میان رأس ها (گوشه های) مستطیل ترسیم می کنید. بخش a از شکل ۱۶-۱۱ خط های مجانب را که ترسیم شده اند به شما نشان می دهد. معادلۀ این خط های مجانب عبارتند از y=۴۳x+۱۷۳ و y=۴۳x+۱۳ .
توجه: هنگامی که هدف شما صرفاً ترسیم نمودار هذلولی باشد، معمولاً به معادلۀ خط های مجانب آن، نیازی ندارید.

در پایان، وقتیکه خط های مجانب در محل خودشان قرار گرفتند، شما هذلولی را ترسیم می کنید، مطمئن شوید که هذلولی شما اضلاع مستطیل را در نقطۀ میانی آنها لمس کنند و همینطور که منحنی ها از مرکز دورتر می شوند، به آهستگی به خط های مجانب، نزدیک و نزدیکتر گردند. شما می توانید نمودار کامل این هذلولی را در بخش b از شکل ۱۶-۱۱ ببینید.

هذلولی ها (Hyperbolas)

 

بیشتر بخوانید

NOS چیست

حجم کارها و اهمیت اطلاعات در کلیه سازمانها و شرکتها با وجود استفاده از پرسنل متعدد شاهد رشد روزافزون است. برنامه‌ریزی، سازماندهی، کنترل و نظارت بر عملکرد فعالیت‌های درون سازمانی یکی از مهمترین معیارها و پیش نیازها در توسعه و کاربرد فناوری اطلاعات در سازمانهای امروزی محسوب می‌شوند اتوماسیون اداری ، مشتمل بر تمام سیستم […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار