• ۱۳ بازدید
  • آبان ۳۰, ۱۳۹۹
حل کردن معادلات لگاریتمی (Logarithmic Equations)

حل کردن معادلات لگاریتمی (Logarithmic Equations)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

OnOne Perfect Mask

OnOne Perfect Mask تغییر پس زمینه تصاویر

OnOne Perfect Mask دانلود نرم افزار پلاگین فتوشاپ تغییر پس زمینه تصاویر وان وان پرفکت ماسک برای ویندوز [Win] ، مکینتاش [Mac] ، لینوکس [Linux] ، اندروید [Android] در نسخه های بدون نیاز به نصب پرتابل، ۳۲، ۶۴ بیتی همراه با لایسنس و کرک در لیست دانلود آنی یار قرار گرفته است. OnOne Perfect Mask یک نرم […]

معادلات لگاریتمی، درست شبیه سایر انواع معادلات جبری، می توانند یک یا چند پاسخ داشته باشند. آنچه حل کردن معادلات لگاریتمی را اندکی متفاوت می سازد اینست که با بیشترین سرعت ممکن، از بخش لگاریتمی خلاص گردید، تا به جای آن یک معادله چندجمله ای یا یک معادله نمائی داشته باشید. معادلات چندجمله ای و معادلات نمائی آسانتر و آشناتر هستند، و با توجه به آموزشهایی که تاکنون دیده اید، شما هم اکنون می دانید که چگونه آنها را حل کنید.

 هشدار: تنها اخطاری که قبل از شروع حل کردن معادلات لگاریتمی به شما می دهم اینست که باید پاسخهایی را که از شکل جدیدِ تجدید نظر شده به دست می آورید، درست آزمایی کنید. شما ممکن است پاسخهایی را برای معادلات چندجمله ای یا نمائی بدست آورید، اما آن پاسخها در معادلۀ لگاریتمی درست کار نکنند. تغییر دادن معادله به نوعی دیگر، امکان ایجاد پاسخ اضافی (extraneous roots) را منجر می شود، پاسخهای اضافی، در شکل جدید و تجدید نظر شدۀ معادله بدرستی کار می کنند اما در شکل اصلی معادله جواب نمی دهند.

برابر قرار دادن لگاریتم با لگاریتم

یک نوع از معادلات لگاریتمی نشان می دهد که هر جمله، لگاریتمی را درون خودش دارد (در اینجا همۀ لگاریتم ها باید دارای پایۀ یکسانی باشند). شما باید در هر سمت از معادله دقیقاً یک جملۀ لگاریتم داشته باشید، بنابراین اگر در معادله ای بیش از یک جمله لگاریتم داشته باشید، هر کدام از ویژگیهای لگاریتم را که منجر می شود تا معادله، این قانون را رعایت کند، بکار می بندید. بعد از انجام این کار می توانید قانون زیر را بکار بگیرید:

 قوانین جبر:

if logbx=logby,x=y

به عنوان مثال، در معادلۀ log۴x۲=log۴(x+۶) ، با اعمال این قانون، معادلۀ جدید x۲=x+۶ را خواهید داشت:

x۲=x+۶x۲x۶=۰(x۳)(x+۲)=۰x=۳ or x=۲

پاسخهای یافت شده برای این معادلۀ درجه دوم عبارت از x=۳ و x=۲ می باشند، و هر دوی این پاسخها در معادلۀ لگاریتمی اصلی به درستی کار می کنند:

if x=۳:log۴۳۲=log۴(۳+۶)log۴۹=log۴۹

بنابراین ۳ یک پاسخ صحیح می باشد.

if x=۲:log۴(۲)۲=log۴(۲+۶)log۴۴=log۴۴

این پاسخ هم درست کار کرد.

 یادتان باشد: هنگامی که پایۀ لگاریتم مشخص نشده باشد، به صورت پیش فرض پایه ۱۰ می باشد. به این نوع لگاریتم ها، لگاریتم معمولی (common logarithms) گفته می شود.
 یادداشت مترجم: اسامی دیگر لگاریتم معمولی، عبارت از لگاریتم در مبنای ده، و لگاریتم اعشاری می باشند.

معادلۀ زیر به شما نشان می دهد، چگونه ممکن است به یک پاسخ اضافی (extraneous solution) برسید.

هنگام حل کردن log(x۸)+logx=log۹ ، ابتدا ویژگی لگاریتم حاصلضرب را اعمال می کنید تا صرفاً یک عبارت لگاریتم در سمت چپ باقی بماند: log(x۸)x=log۹ . سپس، از آن ویژگی که به شما امکان می دهد تا لگاریتم های با پایه یکسان را حذف کنید و معادله (x۸)x=۹ را در نظر بگیرید، استفاده می کنید. این یک معادلۀ درجه دوم می باشد که با فاکتورگیری می توانید آن را حل کنید:

(x۸)x=۹x۲۸x۹=۰(x۹)(x+۱)=۰x=۹ or x=۱

با درست آزمایی پاسخها، متوجه می شوید که پاسخ ۹ بدرستی کار می کند:

log(۹۸)+log۹=log۹log۱+log۹=log۹۰+log۹=log۹

با این حال، پاسخ ۱ درست کار نمی کند:

log(۱۸)+log(۱)=log۹

شما می توانید همینجا کار را متوقف کنید. هر دو لگاریتم در سمت چپ دارای آرگومانهای منفی می باشند. آرگومانهای یک لگاریتم الزاماً باید مثبت باشند، بنابراین ۱ در معادلۀ لگاریتم بدرستی کار نخواهد کرد (هر چند در معادلۀ درجه دوم بخوبی کار کند). شما تشخیص دادید که ۱ یک پاسخ اضافی می باشد.

بازنویسی معادلات لگاریتم به شکل نمائی

هنگامی که یک معادلۀ لگاریتم دارای جملات لگاریتم باشد و در یک جمله، لگاریتم وجود نداشته باشد، شما نیاز خواهید داشت تا از تکنیک های جبری و ویژگیهای لگاریتم استفاده کنید تا معادله را به شکل y=logbx بنویسید. بعد از اینکه شکل صحیح را ایجاد کردید، می توانید ویژگی هم ارزی (equivalence) را اعمال کنید تا آن را به یک معادلۀ نمائی خالص تبدیل کنید.

به عنوان مثال، جهت حل کردن log۳(x+۸)۲=log۳x ابتدا log۳x را از هر سمت تفریق می کنید و سپس ۲ را به هر سمت معادله می افزایید تا به log۳(x+۸)log۳x=۲ برسید. اکنون ویژگی لگاریتم خارج قسمت را بکار می برید، معادله را با ویژگی هم ارزی بازنویسی می کنید، و آن برای یافتن x حل می کنید:

log۳x+۸x=۲۳۲=x+۸x۹x=x+۸۸x=۸x=۱

تنها پاسخ برابر با x=۱ می باشد، که در معادلۀ اصلی بدرستی کار می کند:

log۳(x+۸)۲=log۳xlog۳(۱+۸)۲=log۳۱log۳۹۲=۰log۳۹=۲۳۲=۹

 

بیشتر بخوانید

فعال سازی رمز دوم پویا بانک قرض الحسنه مهر ایران

آموزش فعال سازی رمز دوم پویا بانک قرض الحسنه مهر ایران

به منظور کاهش مخاطرات مرتبط با استفاده از رمز دوم کارت‌های بانکی که در تراکنش‌های بدون حضور کارت به کار گرفته می‌شود، افزایش امنیت و جلوگیری از سوء استفاده سودجویان، امکان دریافت رمز دوم کارت به‌صورت رمز پویا و یک بار مصرف برای مشتریان محترم بانک‌ قرض الحسنه مهر ایران فراهم شد. مشتریان گرامی می‌توانند […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار