• ۱۳ بازدید
  • آبان ۳۰, ۱۳۹۹
توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)

توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

Vivaldi

Vivaldi – Portable مرورگر ویوالدی بر پایه گوگل کروم

Vivaldi دانلود ابزار مرورگر ویوالدی بر پایه گوگل کروم ویوالدی در آنی یار. مرورگری جدید که بر پایه مرورگر گوگل کروم ساخته شده است و رقیب جدیدی برای فایرفاکس و دیگر مرورگرها به حساب می آید. در دنیایی که مرورگرهای وب به طرز ناامیدی سعی در کپی کردن و مطابقت با ویژگی های یکدیگر و […]

لگاریتم (logarithm) توان یک عدد می باشد. توابع لگاریتمی (log) معکوس توابع نمائی می باشند. آنها به این سوال پاسخ می دهند، “چه توانی آن پاسخ را به من می دهد؟” به عنوان مثال، تابع لگاریتمی مرتبط با تابع نمائی f(x)=۲x برابر با f۱(x)=log۲x می باشد. بالانویس ۱ که بعد از نام تابع f آمده است، تعیین می کند که شما بدنبال معکوس تابع f می باشید. بنابراین، به عنوان مثال log۲۸ از شما می پرسد، “چه توانی از ۲ نتیجه ۸ را به من می دهد؟”

 یادتان باشد: یک تابع لگاریتمی (logarithmic function) دارای یک پایه (base) و یک آرگومان (argument) می باشد.تابع لگاریتمی f(x)=logbx دارای پایۀ b و آرگومان x می باشد. پایه همواره باید عددی مثبت باشد و نباید برابر با یک باشد. آرگومان همواره باید مثبت باشد.

شما می توانید با ارزیابی یک تابع نمائی برای یک مقدار خاص و سپس بررسی اینکه چگونه بعد از به کاربردن تابع معکوس آن بر روی پاسخ بدست آمده می توانید به آن مقدار دست یابید، ببینید که چگونه آن تابع و معکوس آن به عنوان توابع نمائی و لگاریتمی کار می کنند. به عنوان مثال، در تابع f(x)=۲x ابتدا اجازه دهید x=۳ باشد؛ به نتیجۀ f(۳)=۲۳=۸ می رسید. پاسخ بدست آمده یعنی ۸ را در تابع معکوس آن قرار دهید: f۱(۸)=log۲۸=۳ . این پاسخ از تعریف چگونگی کارکرد لگاریتم حاصل شده است؛ ۲ به توان ۳ برابر با ۸ می باشد. شما این پاسخ را در سوال اساسی لگاریتم دارید، “چه توانی از ۲ نتیجه ۸ را به من می دهد؟”

ویژگی های لگاریتم

توابع لگاریتمی ویژگیهای یکسانی را با همتایان نمائی شان به اشتراک می گذارند. هر گاه که لازم باشد، ویژگی های لگاریتم به شما امکان می دهند تا عبارات لگاریتمی را دستکاری کنید تا بتوانید معادلات را حل کنید یا جملات را ساده سازی کنید. مشابه توابع نمائی، پایۀ b از یک تابع لگاریتمی باید مثبت باشد. ویژگیهای لگاریتم ها را می توانید در جدول ۲-۱۰ ببینید.

توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)

Property Name: نام ویژگی
Property Rule: قانون ویژگی
Example: مثال
Equivalence: هم ارزی، معادل بودن
Log of a product: لگاریتم یک حاصلضرب
Log of a quotient: لگاریتم یک خارج قسمت
Log of a power: لگاریتم یک توان
Log of 1: لگاریتم ۱
Log of the base: لگاریتم پایه

جملات نمائی که دارای پایه ای از e می باشند، لگاریتم خاصی صرفاً برای e دارند. به جای اینکه لگاریتم آنها را در پایۀ e به شکل logex بنویسید، از نماد خاص ln برای نمایش لگاریتم استفاده می کنید. نماد ln مخفف natural logarithm (لگاریتم طبیعی) می باشد، و نشان می دهد که پایه e می باشد. معادل های پایۀ e و ویژگیهای لگاریتم طبیعی یکسان می باشند، اما فقط اندکی متفاوت به نظر می رسند. جدول ۳-۱۰ آنها را نشان می دهد.

توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)
همانطور که در جدول ۳-۱۰ می بینید، نگارش لگاریتم طبیعی بسیار ساده تر است ـــ شما هیچ زیرنویسی ندارید. حرفه ایها از لگاریتم طبیعی به طور گسترده در کاربردهای ریاضی، علمی،و مهندسی استفاده می کنند.

لگاریتم را به کار بگیرید

 قوانین جبر: شما می توانید از معادل سادۀ نمائی/لگاریتمی برای ساده سازی معادلاتی که شامل لگاریتم هستند، استفاده نمایید: logbx=yby=x . بکار بردن هم ارزها (معادل ها) معادله را بسیار زیباتر می کند.

به عنوان مثال، اگر از شما خواسته شود که عبارت log۹۳ را ارزیابی کنید، (یا آن را به شکل دیگری تغییر بدهید)، می توانید آن را به شکل یک معادله بنویسید، log۹۳=x ، و از هم ارز آن استفاده نمایید: ۹x=۳ . اکنون آن را در شکلی در اختیار دارید که می توانید برای بدست آوردن x معادله را حل کنید (این x که بدست می آورید پاسخ یا مقدار عبارت اصلی می باشد). با تغییر دادن ۹ به توانی از ۳ و سپس یافتن x در معادلۀ جدید، آن را حل می کنید:

(۳۲)x=۳۳۲x=۳۱۲x=۱x=۱۲

این نتیجه به شما می گوید که log۹۳=۱۲ ـــ بسیار ساده تر از عبارت لگاریتم اصلی.

حالا به فرآیند تعیین اینکه ۱۰log۳۲۷ برابر با ۳۰ می باشد، بنگرید. شما مجبورید اعتراف کنید که درک عدد ۳۰ و کنار آمدن با آن، بسیار ساده تر از درک ۱۰log۳۲۷ می باشد، بنابراین مراحل را در اینجا می بینید:

۱۰log۳۲۷=۱۰(log۳۲۷)=۱۰(x)if x=log۳۲۷,۳x=۲۷۳x=۳۳x=۳۱۰(x)=۱۰(۳)=۳۰۱۰log۳۲۷=۳۰

همانطور که در مثال هم ارزی قبلی دیدید، ویژگیهای توابع log به شما امکان می دهند تا ساده سازی هایی را انجام بدهید که با سایر انواع توابع قابل انجام نمی باشند. به عنوان مثال، از آنجا که logbb=۱ ، شما می توانید log۳۳ را با ۱ جایگزین کنید.

 نکته: به عنوان مثال، با استفاده از قوانین لگاریتم ۱ ، لگاریتم پایه، لگاریتم توان، و لگاریتم خارج قسمت (جدول ۲-۱۰ را ببینید)، شما می توانید یک عبارت پیچیدۀ لگاریتم را به چیزی ساده مانند ۲ تغییر بدهید:

log۵(۱۲۵)=log۵۱log۵۲۵=log۵۱log۵۵۲=log۵۱۲log۵۵=۰۲(۱)=۲
 یادداشت مترجم: در مثال بالا، در خط اول از ویژگی لگاریتم خارج قسمت (Log of a quotient) استفاده شده است، در خط دوم ۲۵ به صورت توانی از ۵ نوشته شده، در خط سوم از ویژگی لگاریتم توان (Log of a power) استفاده شده، و در خط چهارم (آخر) هم از ویژگی لگاریتم ۱ (Log of 1) و هم از ویژگی لگاریتم پایه (log of the base) استفاده شده است.

گسترش دادن عبارات با نمادهای لگاریتم

شما با ترکیب تمامی عملیات های معمول جبر شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توانها، و ریشه ها، عبارات لگاریتمی را می نویسید و توابع لگاریتمی را ایجاد می کنید. عباراتی با دو یا چندتا از این عملیات ها می توانند بسیار پیچیده گردند. با این حال، یکی از مزیتهای بزرگ لگاریتم ها، ویژگیهای آنها می باشد. بدلیل وجود ویژگیهای لگاریتم، شما می توانید ضرب را به جمع و توان را به ضرب، تبدیل کنید. با کنار هم قرار دادنِ تمامی ویژگیهای لگاریتم، شما می توانید یک عبارت پیچیدۀ واحد را به چندین عبارت ساده تر تبدیل کنید.

برای مثال، اگر بخواهید عبارت log۳x۳x۲+۱(x۲)۷ را با استفاده از ویژگیهای لگاریتم ساده سازی کنید، ابتدا از ویژگی لگاریتم خارج قسمت استفاده کنید و سپس بر روی جملۀ اول بدست آمده، از ویژگی لگاریتم یک حاصلضرب استفاده کنید (برای بازنگری این ویژگیها جدول ۲-۱۰ را ببینید):

log۳x۳x۲+۱−−−−−√(x۲)۷=log۳x۳x۲+۱−−−−−√log۳(x۲)۷=log۳x۳+log۳x۲+۱−−−−−√log۳(x۲)۷

آخرین مرحله اینست که از ویژگی لگاریتم توان بر روی هر جمله استفاده کنید، ابتدا رادیکال را به یک توان کسری تبدیل کنید:

log۳x۳+log۳(x۲+۱)۱۲log۳(x۲)۷=۳log۳x+۱۲log۳(x۲+۱)۷log۳(x۲)

هر کدام از این سه جملۀ جدید که ایجاد کرده اید، بسیار ساده تر از کل عبارت می باشند.

بازنویسی برای فشرده سازی

نتایج محاسبات در علم و ریاضیات می توانند شامل مجموع و تفاضل لگاریتم ها باشند. وقتی که این اتفاق می افتد، کارشناسان معمولاً ترجیح می دهند تا تمام پاسخ را در یک جمله بنویسند، که در اینجا ویژگیهای لگاریتم وارد صحنه می شوند. شما این ویژگیها را در جهت معکوس آنها بکار می گیرید. به جای گسترش راه حل، شما باید یک عبارت فشرده، و پیچیده بسازید.

به عنوان مثال، برای ساده سازی عبارت ۴ln(x+۲)۸ln(x۲۷)۱۲ln(x+۱) ، ابتدا ویژگی لگاریتم طبیعی توان را بر روی هر سه جمله بکار می گیرید. سپس ۱ را از دو جملۀ آخر فاکتورگیری می کنید و آنها را داخل یک براکت می نویسید:

ln(x+۲)۴ln(x۲۷)۸ln(x+۱)۱۲=ln(x+۲)۴[ln(x۲۷)۸+ln(x+۱)۱۲]

اکنون از ویژگی لگاریتم طبیعی ضرب در داخل براکت استفاده کنید، توان ۱۲ را به رادیکال تبدیل کنید، و از ویژگی لگاریتم طبیعی خارج قسمت برای نگارش همه چیز به شکل یک کسر بزرگ استفاده کنید:

ln(x+۲)۴[ln(x۲۷)۸+ln(x+۱)۱۲]ln(x+۲)۴[ln(x۲۷)۸(x+۱)۱۲]ln(x+۲)۴ln(x۲۷)۸x+۱−−−−−√=ln(x+۲)۴(x۲۷)۸x+۱−−−−−√

این عبارت شلوغ و پلوغ و پیچیده است، اما یقیناً فشرده است.

 

بیشتر بخوانید

۵ گرایش مهم به همراه ۵ شغل پردرآمد دنیای شبکه در سال 2020

۵ گرایش مهم به همراه ۵ شغل پردرآمد دنیای شبکه در سال ۲۰۲۰

به نظر می رسد بازار کار فناوری با شکوفایی خوبی در سال جدید ادامه خواهد یافت. چه زمان خوبی برای ارزیابی گزینه های شغلی و تصمیم گیری برای یافتن شغل مناسب برای آینده است. بازار فناوری کاملاً با فرصت در حال فوران است و حقوق و دستمزدهای مورد نظر برای درخواست شماست. با برداشتن یک […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار