• ۹ بازدید
  • آبان ۳۰, ۱۳۹۹
ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

درک هیچی یا صفر در ریاضی پایه

درک هیچی یا صفر در ریاضی پایه

یک افزودنی مهم در خط اعداد، عدد ۰ می باشد، که به معنای هیچی می باشد. یک لحظه به عقب برگردید و به مفهوم عجیب و غریب هیچی فکر کنید. به این دلیل که – بیش از یکی از فلاسفه به این نکته اشاره داشته است […]

توابع نمائی و لگاریتمی نمودارهای نسبتاً متمایزی دارند، زیرا آنها بسیار ساده و آسان هستند. این نمودارها C های تنبلی هستند که می توانند شیب رو به سمت بالا یا پایینی داشته باشند. اصلی ترین ترفند در هنگام ترسیم نمودار آنها اینست که تقاطع ها، جهت نمودار از سمت چپ به راست، و میزان تندی منحنی ها را تعیین کنید.

جزئیات توابع نمائی

توابع نمائی (Exponential functions) دارای منحنی هایی هستند که معمولاً شبیه نمودارهایی که در تصویر ۱-۱۰ می بینید، می باشند.

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی
نمودار موجود در بخش a از شکل ۱-۱۰ رشد نمائی (exponential growth) را نشان می دهد ـــ وقتیکه مقادیر تابع افزایش می یابند. بخش b از شکل ۱-۱۰ واپاشی نمائی (exponential decay) را نشان می دهد ـــ وقتیکه مقادیر تابع کاهش می یابند. هر دو نمودار محور Y را قطع می کنند، اما با محور X تقاطعی ندارند، و هر دوی آنها دارای یک خط مجانب افقی (horizontal asymptote) می باشند: محور X .

شناسایی افزایش یا کاهش

شما می توانید با نگاه کردن به معادلۀ تابع بگویید که آیا نمودار آن رشد نمائی یا واپاشی نمائی را نشان می دهد.

 یادتان باشد: برای تعیین اینکه آیا یک تابع رشد نمائی یا واپاشی نمائی را نشان می دهد، به پایه آن نگاه می کنید:

  • اگر تابع نمائیِ y=bx دارای پایۀ b>۱ باشد، نمودار آن تابع همچنانکه از سمت چپ به راست آن را تفسیر می کنید، افزایش می یابد، بدین معنا که شما رشد نمائی را مشاهده می کنید.
  • اگر تابع نمائیِ y=bx دارای پایۀ ۰<b<۱ باشد، نمودار آن همچنان که از چپ به راست تفسیرش می کنید، کاهش می یابد، بدین معنا که شما واپاشی نمائی را مشاهده می کنید.

به عنوان مثال، مقادیر توابع f(x)=۳(۲)x و g(x)=۴e۳x ، هر دو، اگر از سمت چپ به راست آنها را بخوانید، افزایش می یابند، زیرا پایه های آنها بزرگتر از ۱ می باشند. نمودارهای h(x)=۳(۰.۲)x و g(x)=۴(۰.۹)۳x هر دو کاهش می یابند، زیرا ۰.۲ و ۰.۹ هر دو بین ۰ و ۱ می باشند.

ترسیم نمودارهای نمائی

 یادتان باشد: به طور کلی، توابع نمائی طول از مبدأ ندارند، اما دارای یک عرض از مبدأ می باشند. استثناء این قانون زمانی است که شما معادلۀ تابع را با تفریق کردن یک عدد از جملۀ نمائی، تغییر می دهید؛ این عمل منحنی را زیر محور X می اندازد.

برای پیدا کردن عرض از مبدأ یک تابع نمائی، x را برابر با صفر قرار می دهید، x=۰ ، و آن را برای یافتن y حل می کنید. به عنوان مثال، اگر بخواهید عرض از مبدأ تابع y=۳(۲)۰.۴x را بیابید، x را با ۰ جایگزین می کنید تا به y=۳(۲)۰.۴(۰)=۳(۲)۰=۳(۱)=۳ برسید. بنابراین، عرض از مبدأ برابر با (۰,۳) می باشد. این تابع از سمت چپ به راست افزایش می یابد، زیرا پایۀ آن بزرگتر از یک می باشد. ضریب ۰.۴ بر روی x در نما، مشابه شیب یک خط عمل می کند ـــ در این مورد، منجر می شود تا نمودار آهسته تر و به نرمی افزایش یابد.

قبل از اینکه سعی کنید نمودار معادله ای را بکشید، باید یک یا دو نقطۀ دیگر را نیز بیابید تا در شکل نمودار به شما کمک شود. به عنوان مثال، در مثال قبلی اگر x=۵ باشد، y=۳(۲)۰.۴(۵)=۳(۲)۲=۳(۴)=۱۲ . بنابراین، نقطۀ (۵,۱۲) بر روی منحنی قرار می گیرد. همچنین، اگر x=۵ باشد، y=۳(۲)۰.۴(۵)=۳(۲)۲=۳(۰.۲۵)=۰.۷۵ . (برای یادآوری در مورد چگونگی برخورد با توانهای منفی، می توانید فصل ۴ را مرور کنید). نقطۀ (۵,۰.۷۵) نیز بر روی منحنی می باشد. شکل ۲-۱۰ نمودار منحنی این مثال را همراه با تقاطع ها و نقاط ترسیم شده بر روی آن نشان می دهد.

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی
برای ترسیم نمودار تابع y=۱۰(۰.۹)x ، ابتدا عرض از مبدأ را می یابید. وقتیکه x=۰ ، خواهیم داشت y=۱۰(۰.۹)۰=۱۰(۱)=۱۰ . بنابراین، عرض از مبدأ برابر با (۰,۱۰) می باشد. دو نقطۀ دیگری که ممکن است مورد استفاده قرار دهید، می توانند (۱,۹) و (۴,۱۵.۲۴) باشند. نمودار این تابع از سمت چپ به راست در حال کاهش می باشد، زیرا پایۀ آن از یک کوچکتر می باشد. شکل ۳-۱۰ نمودار منحنی این مثال را همراه با نقاط تصادفی ارجاع داده شده بر روی آن نشان می دهد.

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی

نمودار توابع لگاریتمی

نمودار توابع لگاریتمی یا بالا می رود و یا پایین می آید، و آنها معمولاً شبیه یکی از نمودارهای ترسیم شده در شکل ۴-۱۰ می باشند. این نمودارها دارای یک خط مجانب عمودی هستند: محور Y . اینکه محور Y یک خط مجانب باشد، متضاد یک تابع نمائی می باشد، که در آن خط مجانبش محور X می باشد. همچنین توابع لگاریتمی از این لحاظ که دارای یک طول از مبدأ می باشند و معمولاً عرض از مبدأ ندارند با توابع نمائی متفاوت هستند.

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی

ترسیم نمودار توابع لگاریتمی با استفاده از تقاطع ها

وقتیکه نمودار یک تابع لگاریتمی را ترسیم می کنید، به طول از مبدأ و پایۀ آن نگاه می کنید:

  • اگر پایه عددی بزرگتر از یک باشد، نمودار از چپ به راست، بالا می رود.
  • اگر پایه بین صفر و یک باشد، نمودار از چپ به راست، پایین می رود.

به عنوان مثال، نمودار تابع y=log۲x دارای یک طول از مبدأ (۱,۰) می باشد، و از سمت چپ به راست بالا می رود. شما با قرار دادن y=۰ و حل کردن معادله برای x آن را بدست می آورید ۰=log۲x . شما باید یک جفت نقطۀ دیگر نیز بر روی منحنی انتخاب کنید تا در تشخیص شکل نمودار به شما کمک شود. نمودار y=log۲x شامل نقاط (۲,۱) و (۱۸,۳) می باشد. شما این نقاط را با جایگزینی مقدار x انتخاب شده در معادلۀ تابع و حل کردن آن برای y بدست می آورید. شکل ۵-۱۰ نمودار این تابع را به شما نشان می دهد (این نقاط نیز بر روی آن مشخص شده اند).

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی

معکوس بودن توابع نمائی و لگاریتمی

توابع نمائی و لگاریتمی معکوس یکدیگر می باشند. ممکن است در بخش قبلی متوجه شده باشید که منحنی مسطح C شکلِ مربوط به توابع لگاریتمی، به صورت مبهمی آشنا به نظر می رسد. در واقع، آنها تصویر آینه شدۀ نمودارهای توابع نمائی می باشند.

 یادتان باشد: یک تابع نمائی، y۱=bx ، و معکوس لگاریتمیِ آن ،y۲=logbx ، دارای نمودارهایی می باشند که بر روی خط y=x تصویر آینه شدۀ یکدیگر می باشند.

به عنوان مثال، تابع نمائی y=۳x دارای یک طول از مبدأ ، (۰,۱) ، می باشد، محور X خط مجانب افقی آن می باشد، و نقاط (۱,۳) و (۲,۱۹) بر روی آن قرار دارند. شما می توانید این تابع را با تابع معکوس آن، y=log۳x ، مقایسه کنید، که دارای یک طول از مبدأ در (۱,۰)، محور Y به عنوان خط مجانب عمودی اش، و نقاط ترسیم شدۀ (۳,۱) و (۱۹,۲) بر روی آن، می باشد. شکل ۶-۱۰ هر دوی این نمودارها و برخی نقاط بر روی آنها را به شما نشان می دهد.

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی
تقارن توابع نمائی و لگاریتمی در اطراف خط مورب y=x در هنگام ترسیم نمودار توابع، بسیار سودمند است. به عنوان مثال، اگر بخواهید نمودار y=log۱۴x را ترسیم کنید و نمی خواهید با پایۀ کسریِ آن آشفته شوید، می توانید به جای آن، نمودار y=(۱۴)x را ترسیم کنید و نمودار را بر روی خط مورب بچرخانید تا نمودار تابع لگاریتمی را بدست آورید. نمودار y=(۱۴)x شامل نقاط (۰,۱) و (۱,۱۴) و (۲,۱۶) می باشد. مقایسۀ این نقاط ساده تر از محاسبۀ مقادیر لگاریتم می باشد. شما صرفاً مختصات آن نقاط را معکوس کنید تا به نقاط (۱,۰) و (۱۴,۱) و (۱۶,۲) برسید؛ اکنون نقاطی را بر روی نمودار تابع لگاریتمی دارید. شکل ۷-۱۰ این فرآیند را نشان می دهد.

ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی

 نکته: توجه داشته باشید که این تابع نمائی و تابع لگاریتمیِ معکوس آن از خط y=x در نقطۀ یکسانی، عبور می کنند. این مسأله در مورد تمامی توابع و معکوس های آنها صدق می کند که از خط y=x در محل یا محل های یکسانی عبور می کنند. در زمان ترسیم نمودارها، این نکته را در ذهنتان داشته باشید.

 

بیشتر بخوانید

چگونگی ارزیابی سیستم مدیریت محتوا یا پورتال

چگونگی ارزیابی سیستم مدیریت محتوا یا پورتال

چگونگی ارزیابی سیستم مدیریت محتوا یا پورتال نکات مقاله : سیستم مدیریت محتوا ایرانی مقاله سیستم مدیریت محتوا بهترین سیستم مدیریت محتوا سیستم مدیریت محتوا اختصاصی سیستم مدیریت محتوا رایگان آموزش مدیریت محتوای سایت سیستم مدیریت محتوا چیست؟ cms آموزش در آنی یار با ما همراه باشید.   دستورالعملها و آیین نامه‌های زیادی در طول […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار