• ۱۵ بازدید
  • آبان ۳۰, ۱۳۹۹
نمایش بهره، در معادلۀ نمائی

نمایش بهره، در معادلۀ نمائی

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

غیر فعال کردن نوتیفیکیشن سایت ها در مرورگرهای موبایل

نوتیفیکیشن نام یک ابزار برای اطلاع رسانی می باشد. به کمک نوتیفیکیشن میتوانید پیام برای کاربران تون همیشه ارسال کنید ، و با آنها به صورت دائمی در ارتباط باشید. در واقع نوتیفیکیشن یک ابزار ارتباطی نیز می باشد ، آن هم یک ابزار ارتباطی پیشرفته و جدید، نوتیفیکیشن ابزاری هست که نسبت به سایر […]

حرفه ایها (و البته خود شما، هر چند خودتان هم ندانید) از توابع نمائی در بسیاری از کاربردهای مالی استفاده می کنند. اگر برای خرید خانۀ تان وام مسکن داشته باشید، یک درآمد سالیانه برای بازنشستگی داشته باشید، یا یک مانده حساب کارت اعتباری داشته باشید، احتمالاً به مبحث بهره و به تابع نمائی که آن را تعیین می کند، علاقه مند خواهید بود.

به کار بردن فرمول بهرۀ مرکب

هنگامی که پولتان را در یک حساب بانکی، در یک حساب صندوق بازنشستگی، یا سایر انواع سرمایه گذاریها، سپرده گذاری می کنید، شما به ازاء پولی که سرمایه گذاری کرده اید، پول دریافت می کنید؛ این پرداختها از بهره و بهرۀ مرکب منتج می گردند ـــ بهره مرکب، بهره ای است که روی خود بهره می آید. به عنوان مثال، اگر شما ۱۰۰$ سرمایه گذاری کرده باشید و ۲.۰۰$ بهره بابتش کسب کرده باشید، این دو دلار بدست آمده نیز به سرمایه اصلی اضافه می شود و مبلغ سرمایه گذاری شما هم اکنون ۱۰۲$ خواهد بود. بعد از این بهره دریافتی شما بر اساس ۱۰۲$ سرمایه گذاری محاسبه خواهد شد. این می شود بهرۀ مرکب. بدون شک، چیز فوق العاده ای است.

 قوانین جبر: در اینجا فرمولی وجود دارد که شما می توانید از آن برای تعیین مجموع مبلغی که بعد از سپرده گذاری سرمایه اصلی (P)، و بدست آوردن بهره با نرخ r درصد (که به اعشار نوشته می شود)، دارید (A) استفاده کنید. در این فرمول بهره مرکب به تعداد دفعات محاسبۀ سالیانۀ n بار، برای تعداد t سال لحاظ می گردد:

A=P(۱+rn)nt

برای مثال، فرض کنیم مبلغ $۲۰,۰۰۰ ثروت بادآورده به صورت غیرمنتظره از یکی از اقوام دورتان به شما ارث رسیده است، و شما می خواهید آن را برای مدت ۱۰ سال پس انداز کنید. شما آن را در حسابی با نرخ بهره ۴.۵ درصد، و با بهره مرکب ماهیانه، سرمایه گذاری می کنید. اگر بتوانید ۱۰ سال تمام به آن دست نزنید، در پایان این مدت چقدر خواهید داشت؟ فرمول بهره مرکب را به شکل زیر به کار بگیرید:

A=۲۰,۰۰۰(۱+۰.۰۴۵۱۲)(۱۲)(۱۰)=۲۰,۰۰۰(۱.۰۰۳۷۵)۱۲۰=۲۰,۰۰۰(۱.۵۶۶۹۹۳)=۳۱,۳۳۹.۸۶

شما بیش از $۳۱,۳۰۰ خواهید داشت. این رشد در پول شما، قدرت ترکیب کردن و توانها را نشان می دهد.

مبلغ هدف

اگر اکنون مقدار خاصی سپرده گذاری کنید و از فرمول بهره مرکب استفاده نمایید، می توانید محاسبه کنید چقدر پول در آینده خواهید داشت. اما اگر بخواهیم معکوس این مسیر را برویم چطور؟ آیا می توانید محاسبه کنید، چقدر سپرده گذاری نیاز دارید تا در تعداد سالهای مشخصی به مبلغ هدف خاصی برسید؟ قطعاً می توانید.

اگر بخواهید ۱۸ سال بعد از امروز مبلغ $۱۰۰,۰۰۰ داشته باشید، یعنی زمانی که کودک شما دانشگاه اش را آغاز می کند، چقدر باید در یک حساب بانکی که نرخ بهره آن ۵ درصد و دارای ترکیب ماهیانه می باشد، سپرده گذاری کنید؟ برای دریافتن این موضوع، از فرمول بهره مرکب استفاده می کنید و رو به سمت عقب کار می کنید:

۱۰۰,۰۰۰=P(۱+۰.۰۵۱۲)(۱۲)(۱۸)۱۰۰,۰۰۰=P(۱.۰۰۴۱۶۶۷)۲۱۶

با تقسیم کردن هر سمت از معادله بر مقدار داخل پرانتز که به توان ۲۱۶ رسیده باشد، این معادله را برای یافتن P حل می کنید. بنابر ترتیب عملیات، ابتدا باید مقادیر را به توان برسانید و سپس عملیات ضرب و تقسیم را انجام بدهید. بنابراین، بعد از ایجاد تقسیم جهت حل کردن برای P، ابتدا آنچیزی را که داخل پرانتز می باشد به توان ۲۱۶ برسانید و سپس ۱۰۰,۰۰۰ را بر عدد بدست آمده تقسیم کنید:

۱۰۰,۰۰۰=P(۱.۰۰۴۱۶۶۷)۲۱۶۱۰۰,۰۰۰(۱.۰۰۴۱۶۶۷)۲۱۶=P۱۰۰,۰۰۰۲.۴۵۵۰۲۶=P۴۰,۷۳۲.۷۷=P

یک سپرده گذاری با مبلغ تقریبی $۴۱,۰۰۰ نتیجه اش مبلغ کافی برای رفتن به کالج در ۱۸ سالگی می شود (البته تورم احتمالی در این قضیه لحاظ نشده است). شاید بخواهید از الان در مورد گرفتن بورسیه تحصیلی با کودکتان صحبت کنید!

اگر مبلغ هدف را در ذهنتان داشته باشید و بخواهید بدانید چند سال طول می کشد تا به آن سطح برسید، می توانید از فرمول بهره مرکب استفاده کنید و رو به سمت عقب کار کنید. تمامی جزئیات ـــ شامل سرمایه اولیه، نرخ بهره، تعداد دفعات ترکیب سالیانه، مبلغی که شما می خواهید ـــ را در فرمول قرار بدهید و آن را برای یافتن t حل کنید. ممکن است برای تکمیل این مساله به یک ماشین حساب علمی و برخی لگاریتم ها (logarithms) نیاز پیدا کنید.

نرخ موثر(Effective Rate)

هنگامی که به یک بانک یا موسسه اعتباری می روید، انواع نرخ های بهره را خواهید دید که به تابلو اعلانات نصب شده اند. در بازدیدهای قبلی تان ممکن است متوجه کلمات “نرخ اسمی” (nominal rate) و “نرخ موثر” (effective rate) شده باشید. نرخ اسمی، یک نرخ نامگذاری شده یا مقداری که داخل فرمول بهره مرکب قرار می گیرد، می باشد. این نرخ اسمی ممکن است ۴ درصد یا ۷.۵ درصد باشد، اما این مقدار واقعاً نشان دهنده آنچیزی که اتفاق می افتد نمی باشد، زیرا ترکیب را هم باید لحاظ کنید. نرخ موثر نشان دهندۀ آنچیزی است که بعد از ترکیب واقعاً بر روی پول شما رخ می دهد. یک نرخ اسمی ۴ درصدی وقتی که به صورت ماهیانه ترکیب شود، به یک نرخ موثر ۴.۰۷۴ ترجمه می شود. این اعداد ممکن است زیاد متفاوت به نظر نیایند ـــ نرخ موثر حدود ۰.۰۷ درصد بیشتر است ـــ اما اگر مبالغ نسبتاً بزرگی را در مدتهای طولانی در حساب قرار دهید، تفاوت زیادی را حس خواهید کرد.

نرخ بهره موثر را با استفاده از بخش میانی فرمول بهرۀ مرکب، محاسبه می کنید: (۱+rn)n . به عنوان مثال، برای تعیین نرخ موثر از ۴ درصد که به صورت ماهیانه ترکیب می گردد، خواهید داشت:

(۱+۰.۰۴۱۲)۱۲=۱.۰۴۰۷۴۱۵۴۳
 یادتان باشد: عدد ۱ قبل از ممیز اعشاری در پاسخ، نشان دهندۀ مقدار اصلی می باشد. آن ۱ را تفریق کنید، و بقیۀ اعشار برابر با درصد مقادیری می باشد که برای بهرۀ موثر مورد استفاده قرار می گیرند.

جدول ۱-۱۰ به شما نشان می دهد برای یک نرخ اسمی (nominal rate) ۴ درصدی، وقتیکه آن را با اعداد مختلفی در هر سال ترکیب کنید، چه اتفاقی می افتد.

نمایش بهره، در معادلۀ نمائی

Times Compounded: دفعات ترکیب
Computation: محاسبه
Effective Rate: نرخ موثر
Annually: سالانه
Biannually: دو مرتبه در سال (هر شش ماه یکبار)
Quarterly: سه ماهه
Monthly: ماهانه
Daily: روزانه
Hourly: ساعتی
Every second: هر ثانیه

ترکیب مداوم (continuous compounding)

ترکیب معمولی بهره به صورت سالانه، سه ماه یکبار، ماهانه، یا حتی شاید روزانه صورت می پذیرد. ترکیب مداوم، بی اندازه سریع یا مکرراً رخ می دهد. برای به انجام رساندن ترکیب مداوم، از فرمول متفاوتی نسبت به فرمول بهره مرکب، استفاده می کنید.

 قوانین جبر: در اینجا فرمول تعیین مجموع مبلغ (A) هنگامی که مقدار اولیه P باشد و مبلغ به صورت مداوم با نرخ r درصد رشد کند (نرخ به اعشار نوشته می شود)، را می بینید. تعداد سالها با t نشان داده شده است:

A=Pert

e نشان دهندۀ یک مقدار ثابت است که تقریباً برابر با ۲.۷۱۸۲۸ می باشد. به عنوان مثال، شما می توانید از این فرمول برای محاسبۀ اینکه بعد از ۱۰ سال سرمایه گذاری، با نرخ بهرۀ ۴.۵ درصد و سپرده اولیۀ $۲۰,۰۰۰ ، چقدر خواهید داشت، استفاده کنید:

A=۲۰,۰۰۰e(۰.۰۴۵)(۱۰)A=۲۰,۰۰۰(۱.۵۶۸۳۱۲)=۳۱,۳۶۶.۲۴
 یادتان باشد: شما باید از فرمول ترکیب مداوم به عنوان یک تخمین در وضعیتهای مناسب استفاده کنید ـــ هنگامی که واقعاً پولی را پرداخت نمی کنید. کنار آمدن با فرمول بهره مرکب بسیار ساده تر است و تخمین خوبی از مجموع مبلغ به شما می دهد.

با استفاده از فرمول ترکیب مداوم برای تخمین بهره موثر در ۴ درصد که به صورت مداوم ترکیب می شود، خواهید داشت e۰.۰۴=۱.۰۴۰۸ (نرخ موثر ۴.۰۸ درصد). این را با مقدار موجود در جدول ۱-۱۰ مقایسه کنید.

 

بیشتر بخوانید

آموزش رمزگشایی باج افزار پتیا بدون پرداخت باج به هکرها

باج افزار فوق العاده خطرناک و قدرتمند پتیا ( Petya ) که این روزها هکرها با استفاده از آن توانسته اند از ژاپن تا چین و روسیه و آمریکا و اروپا و سایر کشورهای به چندین شرکت بزرگ حملات سایبری انجام دهند. و بیش از ۴۰۰ هزار کامپیوتر را در سراسر جهان آلوده کند. شرکت […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار