• ۱۰ بازدید
  • آذر ۱, ۱۳۹۹
ترسیم نمودار پاسخهای دستگاه خطی

ترسیم نمودار پاسخهای دستگاه خطی

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

insta

آموزش تغییر فونت برای اینستاگرام

شاید کنجکاو شده باشید که بدانید که چطور بعضی افراد در بیو صفحه اینستاگرام خود کاراکترهایی می گذارند که در اینستاگرام وجود ندارد ولی چطور این کار امکان پذیر است. هرچند که اینستاگرام سعی کرده فونت های بیشتری به نرم افزار خود اضافه کرده است ولی یک زمانی پیش می آید که بخواهید از فونت […]

برای حل کردن یک دستگاه دارای دو معادلۀ خطی (که پاسخهای آن اعداد صحیح می باشند)، می توانید نمودار هر دو معادله را در محورهای X و Y یکسانی ترسیم کنید. (برای یادآوری در مورد چگونگی ترسیم نمودار خطها می توانید فصل ۵ را بازنگری کنید.) با ترسیم نمودارها بر روی کاغذ، یکی از این سه چیز را خواهید دید ـــ خطهای متقاطع (یک پاسخ)، خطهای یکسان (بی نهایت پاسخ)، یا خطهای موازی (بدون پاسخ).

 هشدار: حل کردن دستگاه های خطی با ترسیم نمودار خطهایی که توسط معادلات ایجاد می شوند، از لحاظ بصری بسیار رضایت بخش می باشد، اما مراقب باشید: استفاده از این روش برای یافتن پاسخ، نیازمند ترسیم با دقت خطها می باشد. بنابراین، در مورد خطهایی که دارای پاسخی از جنس عدد صحیح می باشند، بهتر کار می کند. اگر خطها در محلی که شبکه نمودار نشان می دهد، همدیگر را قطع نکنند، شما به مشکل برخواهید خورد. کار تعیین پاسخهای گویا (کسری) یا اصم (جذرها) از روی نمودارها در کاغذ ترسیم نمودار، اگر نگوییم غیر ممکن است، بسیار مشکل می باشد. (در موارد غیر اعداد صحیح، شما باید از روش جایگزینی، حذف، یا قانون کارمر استفاده کنید، که در این فصل همۀ این موارد را خواهید دانست.) شما می توانید مقادیر کسری یا اصم را برآورد کنید، اما نمی توانید یک پاسخ دقیق برای آنها بیابید.

تعیین دقیق محل تقاطع

خطها از تعداد بسیار زیادی نقطه تشکیل شده اند. هنگامیکه دو خط از یکدیگر عبور می کنند، فقط یکی از آن نقاط را به اشتراک می گذارند. ترسیم نمودار دو خط متقاطع به شما امکان می دهد تا آن نقطۀ خاص را با مشاهدۀ محل تقاطع دو خط بر رو نمودار، تعیین کنید. شما نیاز خواهید داشت تا خیلی با دقت کار ترسیم نمودار را انجام بدهید، از یک مداد نوک تیز و یک خط کش بدون هیچ پستی و بلندی، استفاده کنید. نتایج ترسیم نمودار بسیار لذت بخش خواهند بود.

به عنوان مثال، دستگاه خطیِ سر راستِ زیر را در نظر بگیرید:

{۲x+۳y=۱۲xy=۱۱

یک روش سریع برای ترسیم این خطها اینست که تقاطع های آنها را بیابید ـــ جایی که از محورها عبور می کنند. در معادلۀ اول، اگر x=۰ باشد، و آن را برای بدست آوردن y حل کنید، به y=۴ می رسید، بنابراین عرض از مبدأ برابر با (۰,۴) می باشد؛ در همان معادله اگر y=۰ باشد، به x=۶ می رسید، بنابراین طول از مبدأ برابر با (۶,۰) خواهد بود. این دو نقطه را روی نمودار قرار دهید و خطی را از میان آنها ترسیم کنید. کار مشابهی را در مورد معادلۀ دیگر یعنی xy=۱۱ ، نیز انجام دهید؛ تقاطع های (۰,۱۱) و (۱۱,۰) را خواهید یافت. شکل ۱-۱۲ نمودار این دو خط را با استفاده از تقاطع هایشان، نشان می دهد.

ترسیم نمودار پاسخهای دستگاه خطی
این دو خط در نقطۀ (۹,۲) یکدیگر را قطع می کنند. با شمارش شبکه های موجود بر روی نمودار این نقاط را تعیین می کنید. این روش به شما نشان می دهد که ترسیم دقیق نمودار خطها چقدر حائز اهمیت می باشد!

نقطۀ (۹,۲) به عنوان پاسخ این دستگاه، دقیقاً به چه معنا می باشد؟ بدین معنا می باشد که اگر x=۹ و y=۲ باشد، هر دو معادلۀ موجود در دستگاه، گزاره هایی صحیح خواهند بود. سعی کنید تا این مقادیر را بکار گیرید. آنها را در معادلۀ اول قرار دهید:

۲(۹)+۳(۲)=۱۲۱۸۶=۱۲۱۲=۱۲

در معادلۀ دوم:

۹(۲)=۱۱۹+۲=۱۱۱۱=۱۱

پاسخ x=۹ و y=۲ تنها پاسخهایی هستند که در هر دوی این معادلات بدرستی کار خواهند کرد.

وجود بی نهایت پاسخ برای یک دستگاه معادلۀ خطی

یک وضعیت خاص که در دستگاه های معادلات خطی رخ می دهد اینست که به نظر می رسد هر چیزی کار می کند. هر نقطه ای را که برای یک معادله بیابید، برای معادلۀ دیگر نیز بدرستی کار می کند. این سناریوی تطابق همه چیز، زمانی اتفاق می افتد که معادلات در واقع روش های مختلفی برای توصیف یک خط مشابه باشند.

 یادتان باشد: هنگامی که دو معادله در یک دستگاه معادلات خطی، خط یکسانی را نشان می دهند، آن معادلات مضرب هایی از یکدیگر می باشند.

برای مثال، دستگاه معادلات زیر را در نظر بگیرید:

{x+۳y=۷۲x+۶y=۱۴

شما می توانید بگویید که معادلۀ دوم دوبرابر اولی می باشد. با این حال، گاهی اوقات، این همسان بودن وقتیکه معادلات در شکلهای مختلفی ظاهر می شوند، تغییر قیافه می دهد. در اینجا همان دستگاه مثال قبلی را داریم، فقط در اینجا، معادلۀ دوم در شکل شیب-تقاطع (slope-intercept) نوشته شده است:

⎧⎩⎨x+۳y=۷y=۱۳x+۷۳

در اینجا همسان بودن، بدیهی نیست، اما وقتیکه نمودار این دو معادله را ترسیم کنید، نمی توانید یک نمودار را از نمودار دیگر متمایز کنید، زیرا هر دوی آنها خط یکسانی می باشند (برای یادآوری در مورد چگونگی ترسیم نمودار خطها می توانید فصل ۵ را مورد بازنگری قرار دهید).

برخورد با خطهای موازی

خطهای موازی هرگز یکدیگر را قطع نمی کنند و هرگز چیزی را با یکدیگر به اشتراک نمی گذارند، به استثناء جهت حرکتشان (به عبارتی شیب آنها؛ برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد شیب خط، فصل ۵ را بازنگری کنید). بنابراین، وقتیکه دستگاه های معادلات خطی را حل می کنید که هیچ پاسخی ندارند، فوراً خواهید دانست که خطهای ارائه شده در معادلات آن دستگاه با یکدیگر موازی می باشند.

به عنوان مثال، دستگاه زیر هیچ پاسخی ندارد:

{x+۲y=۸۳x+۶y=۷

هنگامی که نمودار این دو خط را ترسیم می کنید ـــ که طول از مبدأ هایشان در (۷۳,۰) و (۸,۰) و عرض از مبدأهایشان در (۰,۷۶) و (۰,۴) می باشند ـــ خواهید دید که آنها هرگز همدیگر را لمس نخواهند کرد، حتی اگر این نمودار را برای همیشه و تا ابد ادامه بدهید. شکل ۲-۱۲ به شما نشان می دهد، این خطها چه گونه هستند.

ترسیم نمودار پاسخهای دستگاه خطی

 نکته: یک روش برای پیش بینی اینکه دو خط با هم موازی می باشند ـــ و آن دستگاه معادلات هیچ پاسخی ندارد ـــ اینست که شیب آن خطها را بررسی کنید. شما می توانید هر معادله را در شکل شیب-تقاطع (slope-intercept) بنویسید (برای جزئیات بیشتر در مورد چگونگی نوشتن معادله در شکل شیب-تقاطع فصل ۵ را مورد بازنگری قرار دهید). به عنوان مثال، شکل شیب-تقاطع از خط x+۲y=۸ ، برابر با y=۱۲x+۴ می باشد، و شکل شیب-تقاطع از خط ۳x+۶y=۷ برابر با y=۱۲x+۷۶ می باشد. هر دوی این خطها دارای شیب ۱۲ می باشند، و عرض از مبدأ آنها متفاوت می باشد، بنابراین خواهید دانست که این خطها با یکدیگر موازی می باشند.

 

بیشتر بخوانید

آموزش بهینه سازی ویندوز 10 با حذف پوشه WinSxS

آموزش بهینه سازی ویندوز ۱۰ با حذف پوشه WinSxS

یک سوال متداول این است که آیا می توانم پوشه WinSxS را برای بازیابی فضای دیسک حذف کنم؟ جواب کوتاه، نه است. با این وجود روش هایی برای کاهش اندازه پوشه WinSxS وجود دارد. فروشگاه کامپوننت (پوشه WinSxS) شامل تمام مؤلفه هایی است

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار