• ۸ بازدید
  • آذر ۱, ۱۳۹۹
حل کردن دستگاه معادلات خطی با تعداد زیادی معادله و متغیر

حل کردن دستگاه معادلات خطی با تعداد زیادی معادله و متغیر

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

OpalCalc

OpalCalc – Portable ماشین حساب متفاوت برای ویندوز

OpalCalc دانلود نرم افزار نرم افزار مهندسی ماشین حساب متفاوت برای ویندوز اوپال کالک برای ویندوز [Win] ، مکینتاش [Mac] ، لینوکس [Linux] ، اندروید [Android] در نسخه های بدون نیاز به نصب پرتابل، ۳۲، ۶۴ بیتی همراه با لایسنس و کرک در لیست دانلود آنی یار قرار گرفته است. OpalCalc یک نرم افزار کارآمد و کاربر […]

دستگاه های معادلات خطی می توانند در هر اندازه ای باشند. شما می توانید دو، سه، چهار، و یا حتی ۱۰۰ معادلۀ خطی داشته باشید. (بعد از اینکه از سه یا چهار معادله عبور کردید، به تکنولوژی متوسل می شوید.) بعضی از این دستگاه ها دارای پاسخ هایی می باشند و برخی دیگر خیر. شما باید در آن عمیق شوید تا تعیین کنید که آیا می توانید پاسخی برای آن دستگاه بیابید یا خیر. شما می توانید برای حل کردن یک دستگاه که دارای هر تعداد معادلۀ خطی باشد، سعیتان را بکنید، اما تنها در صورتی می توانید یک پاسخ یکتا و منحصر به فرد (یا یک مجموعه از اعداد به عنوان پاسخ) برای آن دستگاه بیابید که تعداد متغیرها در آن دستگاه دست کم به اندازۀ تعداد معادله ها باشند. اگر دستگاهی دارای سه متغیر متفاوت باشد، شما دست کم سه معادلۀ مختلف نیاز دارید. داشن معادلات کافی برای متغیرها وجود یک پاسخ واحد را تضمین نمی کند، اما دست کم باید آنطور این روش را آغاز کنید.

فرآیند کلی برای حل کردن n معادله با n متغیر، اینست که به حذف کردن متغیرها ادامه بدهید. یک روش سیستماتیک اینست که با متغیر اول آغاز کنید، آن را حذف کنید، به سراغ متغیر دوم بروید، آن را حذف کنید، و به همین ترتیب، تا زمانی که به یک دستگاه کاهش یافته با دو معادله و دو متغیر برسید. در آن دستگاه، معادلات را برای رسیدن به پاسخها حل می کنید و سپس شروع به جایگذاری مقادیر یافت شده در معادلات اصلی می کنید. این فرآیند می تواند طولانی و خسته کننده باشد، و خطاها به راحتی ممکن است پیش آیند، اما اگر این روش را به صورت دستی انجام بدهید، یک روش بسیار کارآمد می باشد. هرچند، در مواقعی که دستگاه ها غیرقابل مدیریت می شوند، فناوری سودمندتر می شود.

دستگاه زیر دارای پنج معادله و پنج متغیر می باشد:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x+y+z+w+t=۳۲xy+zw+۳t=۲۸۳x+y۲z+w+t=۸x۴y+zw+۲t=۲۸۲x+۳y+zw+t=۶

شما فرآیند را با حذف کردن xها آغاز می کنید:

  1. جملات معادلۀ اول را در ۲ ضرب کنید و آنها را با معادلۀ دوم جمع بزنید.
  2. جملات معادلۀ اول را در ۳ ضرب کنید و آنها را با معادلۀ سوم جمع بزنید.
  3. جملات معادلۀ اول را در ۱ ضرب کنید و آنها را با معادلۀ چهارم جمع بزنید.
  4. جملات معادلۀ اول را در ۲ ضرب کنید و آنها را با معادلۀ آخر جمع بزنید.

بعد از اینکه این کار را تمام کردید، به دستگاهی می رسید که در آن xها حذف شده اند:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪۳yz۳w+t=۲۲۲y۵z۲w۲t=۱۷۵y۲w+t=۲۵yz۳wt=۰

اکنون با ضرب کردن آخرین معادله در ۳، ۲، و ۵ و جمع کردن نتایج آن با اولین، دومین، و سومین معادله، yها را حذف می کنید:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪۴z۱۲w۲t=۲۲۷z۸w۴t=۱۷۵z۱۷w۴t=۲۵

در این دستگاه با ضرب کردن جملات موجود در معادلۀ اول در ۷ و معادلۀ دوم در ۴ و جمع زدن آنها با یکدیگر zها را حذف می کنید. سپس با ضرب کردن معادلۀ دوم در ۵ و معادلۀ سوم در ۷ و جمع زدن آنها با یکدیگر، این دو معادله را با هم جمع می زنید. دستگاه جدیدی که ایجاد کرده اید فقط دو معادله و دو متغیر خواهد داشت:

{۵۲w+۲t=۲۲۲۷۹w+۸t=۲۶۰

برای حل کردن این دستگاه دارای دو متغیر در راحتترین روش ممکن، معادلۀ اول را در ۴ ضرب کرده و آن را با معادلۀ دوم جمع بزنید:

۲۰۸w۸t=۸۸۸۷۹w+۸t=۲۶۰۲۸۷w=۱,۱۴۸w=۴

به پاسخ w=۴ می رسید. اکنون مقدار w را در معادلۀ ۵۲w+۲t=۲۲۲ جایگزین کنید تا به ۵۲(۴)+۲t=۲۲۲ برسید، که با ساده سازی به نتیجۀ زیر می رسید:

۲۰۸+۲t=۲۲۲۲t=۱۴t=۷

این دو مقدار را در معادلۀ ۴z۱۲w۲t=۲۲ جایگزین کنید. با این جایگذاری به ۴z۱۲(۴)۲(۷)=۲۲ می رسید، که با ساده سازی به نتیجه زیر می رسید:

۴z+۳۴=۲۲۴z=۱۲z=۳

این سه مقدار را در yz۳wt=۰ جایگذاری کنید. با این جایگذاری خواهید داشت:

y(۳)۳(۴)۷=۰y+۲=۰y=۲

فقط یک مرحله دیگر باقی مانده است. به معادلۀ x+y+w+t=۳ باز گردید، و مقادیر بدست آمده را در آن جایگذاری کنید. خواهید داشت:

x+(۲)+۳+(۴)+۷=۳x+۴=۳x=۱

پاسخها بدین قرار می باشند:

x=۱,y=۲,z=۳,w=۴,t=۷
 نکته: شما می توانید این پاسخها در یک پنج تائی مرتب (ordered quintuple) قرار دهید، ترتیب این پنج تائی بر اساس (x,y,z,w,t) می باشد. در اینجا ترتیب قرار گیری بر اساس حروف الفبا نمی باشد، اما این بسیار مرسوم می باشد که ابتدا x،y،z را قرار دهند و سپس سایر متغیرها را بیاورند. شما این ترتیب را از روشی که مسأله بیان می دارد، شناسایی می کنید. در اینجا پنج تائی مرتب عبارت از (۱,۲,۳,۴,۷) می باشد.

 

بیشتر بخوانید

با ۱۰ کمپانی با ارزش جهان آشنا شوید

با ۱۰ کمپانی با ارزش جهان آشنا شوید

همزمان با یک تریلیون دلاری شدن ارزش آلفابت، تصمیم گرفتیم تا نگاهی بیندازیم به ۱۰ کمپانی با ارزش جهان و ببینیم که بازار بورس چگونه می‌تواند بر سرنوشت اقتصادی میلیون‌ها انسان تاثیر بگذارد.

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار