• ۱۲ بازدید
  • آذر ۱, ۱۳۹۹
حل کردن دستگاه معادلات خطی با سه معادله و سه متغیر

حل کردن دستگاه معادلات خطی با سه معادله و سه متغیر

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

android

بازیابی عکس های حذف شده اندروید

احتمال پاک شدن تصاویر در گوشی های اندرویدی به دلایلی همچون اشتباهات سهوی و یا به خاطر مشکلات سیستم عامل اندروید و دلایل دیگر به دفعات بسیار زیاد اتفاق می افتد. بعد از این موضوع بسیاری از کاربران کاملا از بازگردانی تصاویر نا امید می شوند و یا اینکه فکر می کنند کار بسیار سختی […]

دستگاه هایی متشکل از سه معادلۀ خطی نیز دارای پاسخ می باشند: مجموعه ای از اعداد (که همۀ آنها برای هر معادله یکسان هستند) که هر معادله را صحیح می کنند. هنگامی که یک دستگاه به جای دو متغیر، دارای سه متغیر باشد، دیگر نمودار آن معادلات را با خطها نشان نمی دهید. برای ترسیم نمودار این معادلات، شما مجبور خواهید بود تا یک نمودار سه بعدی از صفحات که نشان دهندۀ معادلاتِ شامل سه متغیر می باشند، ترسیم کنید. به عبارت دیگر، شما واقعاً نمی توانید با ترسیم نمودار پاسخها را بیابید. بهترین روش برای حل کردن دستگاه هایی دارای سه معادلۀ خطی شامل استفاده از مهارتهای جبری تان می باشد.

حل کردن دستگاه دارای سه معادله با جبر

هنگامی که دستگاهی متشکل از سه معادلۀ خطی همراه با سه متغیر نامعلوم دارید، این دستگاه را با کاهش دادن سه معادلۀ دارای سه متغیر به دستگاهی متشکل از دو معادله همراه با دو متغیر، حل می کنید. در آن لحظه، به یک قلمروی آشنا باز می گردید و تمامی روش ها را برای حل کردن این دستگاه، در اختیار خواهید داشت. بعد از اینکه مقادیر دو تا از متغیرها در این دستگاه جدید را تعیین کردید، این مقادیر را در یکی از معادلات اصلی جایگذاری می کنید تا مقدار متغیر سوم را نیز بدست آورید.

به عنوان مثال، به منظور حل کردن دستگاه زیر، ابتدا متغیری را برای حذف کردن انتخاب می کنید:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪۳x۲y+z=۱۷۲x+y+۲z=۱۲۴x۳y۳z=۶

دو کاندیدای اصلی برای حذف کردن عبارت از y و z می باشند، زیرا ضریب های آنها ۱ و ۱ می باشند. اگر شما بتوانید در هنگام ضرب کردن سراسر یک معادله در یک عدد برای ایجاد مجموع صفر، از ضریب های بزرگتر در متغیرها اجتناب کنید، کار شما آسانتر می گردد. فرض کنید که انتخاب شما این باشد که می خواهید متغیر z را حذف کنید.

برای حذف کردن zها از معادلات، دو تا از معادلات را با یکدیگر جمع می زنید ـــ البته بعد از اینکه آنها را در یک عدد مناسب ضرب کردید ـــ تا به معادلۀ جدیدی برسید. سپس این فرآیند را با ترکیب متفاوتی از دو معادله تکرار می کنید. نتایج شما دو معادله خواهند بود که تنها شامل متغیرهای x و y می باشند.

در مورد این مثال، با ضرب کردن جملات موجود در معادلۀ بالا در ۲ و جمع کردن آنها با جملات موجود در معادلۀ میانی کار را آغاز می کنید:

۲(۳x۲y+z=۱۷)۶x+۴y۲z=۳۴۲x+y+۲z=۱۲۴x+۵y=۲۲

سپس، جملات موجود در معادلۀ بالا را (معادلۀ اصلی بالا، نه آن معادله ای که اندکی پیش ضرب نمودید) در ۳ ضرب می کنید و آنها را با جملات موجود در معادلۀ پایین (دوباره، معادلۀ اصلی پایین) جمع می زنید:

۳(۳x۲y+z=۱۷)۹x۶y+۳z=۵۱۴x۳y۳z=۶۱۳x۹y=۵۷

دو معادله ای که با جمع زدن تولید کردید، یک دستگاه جدید معادلات را که شامل دو متغیر می باشد، تشکیل می دهند:

{۴x+۵y=۲۲۱۳x۹y=۵۷

برای حل کردن این دستگاه جدید، می توانید جملات موجود در معادلۀ اول را در ۹ و جملات موجود در معادلۀ دوم را در ۵ ضرب کنید تا ضرایب ۴۵ و ۴۵ بر روی جملات y ایجاد گردند. سپس این دو معادله را با یکدیگر جمع می زنید تا از شر متغیرهای y خلاص شوید، و آن را برای بدست آوردن x حل می کنید:

۳۶x+۴۵y=۱۹۸۶۵x۴۵y=۲۸۵۲۹x=۸۷x=۳

اکنون x=۳ را در معادلۀ ۴x+۵y=۲۲ جایگزین می کنید. انتخاب این معادله صرفاً یک انتخاب دلخواه است ـــ هر معادلۀ دیگری نیز می توانست جای آن باشد. با جایگزینی x=۳ ، به ۴(۳)+۵y=۲۲ می رسید. با افزودن ۱۲ هر سمت، به ۵y=۱۰ یا y=۲ می رسید.

 نکته: شما می توانید با جایگذاری x=۳ و y=۲ و در یکی از معادلات اصلی، کارتان را درست آزمایی کنید. یک عادت خوب اینست که مقادیر را در معادلۀ اول جایگذاری کنید و سپس با جایگذاری هر سه پاسخ در دو معادلۀ دیگر، کارتان را درست آزمایی کنید.

با جایگذاری x=۳ و y=۲ در معادلۀ اول، به ۳(۳)۲(۲)+z=۱۷ می رسید، که به شما نتیجۀ ۹+۴+z=۱۷ را می دهد. ۱۳ را از هر سمت معادله تفریق می کنید تا به نتیجۀ z=۴ برسید. اکنون این سه مقدار را در دو معادلۀ دیگر درست آزمایی کنید.

۲(۳)+(۲)+۲(۴)=۶۲+۸=۱۲۴(۳)۳(۲)۳(۴)=۱۲+۶۱۲=۶

هر دو معادله درست آزمایی شدند!

 نکته: شما می توانید پاسخ این دستگاه را به شکل x=۳,y=۲,z=۴ ، بنویسید، یا می توانید آن را به شکل یک سه تائی مرتب (ordered triple) بنویسید. یک سه تائی مرتب متشکل از سه عدد در داخل یک جفت پرانتز می باشد، که با ویرگول از یکدیگر جدا شده اند. ترتیب قرارگیریِ این اعداد مهم می باشد. اولین مقدار نشان دهندۀ x ، دومی نشان دهندۀ y ، و سومی z می باشد. پاسخ مثال قبلی را در حالت سه تائی مرتب به شکل (۳,۲,۴) می نویسید. روش نگارش سه تائی مرتب یک روش ساده تر و شسته و رفته تر می باشد.

یک پاسخ تعمیم یافته برای ترکیب خطی

هنگام درگیر شدن با سه معادلۀ خطی و سه متغیر، ممکن است با وضعیتی مواجه شوید که یکی از معادلات یک ترکیب خطی با دو معادلۀ دیگر باشد. این بدین معنا می باشد که نمی توانید یک پاسخ واحد همچون (۳,۲,۴) را برای این دستگاه بیابید. یک پاسخ تعمیم یافته تر می تواند (z,۲z,z) باشد، که در آن شما عددی را برای z انتخاب می کنید که تعیین می کند مقادیر x و y چه می باشند. در این مورد، که پاسخ (z,۲z,z) است، اگر z=۷ باشد، سه تائی مرتب (۷,۱۴,۷) می شود. شما می توانید برای این دستگاه معادلاتِ خاص، بی نهایت پاسخ بیابید، اما شکل پاسخها بسیار خاص می باشند ـــ تمامی متغیرها دارای یک رابطه می باشند.

 نکته: شما ابتدا زمانی به این درک می رسید که یک دستگاه دارای یک پاسخ تعمیم یافته می باشد، که در می یابید یکی از معادلات کاهش یافته که شما ایجاد کرده اید، مضربی از معادلۀ دیگر می باشد.

به عنوان مثال، دستگاه زیر را در نظر بگیرید:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪۲x+۳yz=۱۲x۳y+۴z=۱۲۵x۶y+۱۱z=۲۴

برای حل کردن این دستگاه، می توانید با ضرب کردن جملات موجود در معادلۀ اول در ۴ و جمع زدن آنها با معادلۀ دوم، zها را حذف کنید. سپس جملات موجود در معادلۀ اول را در ۱۱ ضرب می کنید و آنها را با معادلۀ سوم جمع می زنید:

۴(۲x+۳yz=۱۲)۱۱(۲x+۳yz=۱۲)۸x+۱۲y۴z=۴۸x۳y+۴z=۱۲۹x+۹y=۳۶۲۲x+۳۳y۱۱z=۱۳۲۵x۶y+۱۱z=۲۴۲۷x+۲۷y=۱۰۸

معادلۀ دوم، یعنی ۲۷x+۲۷y=۱۰۸، سه برابر معادلۀ اول می باشد. از آنجا که این معادلات مضربهایی از یکدیگر می باشند، شما می دانید که این دستگاه یک پاسخ واحد ندارد؛ این دستگاه بی نهایت پاسخ دارد.

برای یافتن آن پاسخها، یکی از معادلات را بگیرید و آن را برای یک متغیر حل کنید. ممکن است انتخاب شما این باشد که معادلۀ ۹x+۹y=۳۶ را برای y حل کنید. با تقسیم کردن سراسر این معادله بر ۹ ، به x+y=۴ می رسید. با حل کردن آن برای y ، به y=۴x می رسید. این معادله را در یکی از معادلات دستگاه اصلی جایگذاری کنید تا آن را برای z به لحاظ x ، حل کنید. بعد از اینکه آن را برای بدست آوردن z با این روش حل کردید، سه متغیر دارید که همگی آنها نسخه هایی از x می باشند.

به عنوان مثال، با جایگذاری y=۴x در ۲x+۳yz=۱۲ به نتیجه زیر می رسید:

۲x+۳(۴x)z=۱۲۲x+۱۲۳xz=۱۲xz=۰x=z

سه تائی مرتب که پاسخ این دستگاه را به شما می دهد برابر با (x,۴x,x) می باشد. شما می توانید بی نهایت پاسخ، که همگی با این الگو تعیین می گردند، پیدا کنید. فقط کافیست یک x انتخاب کنید، مانند x=۳ . پاسخ برابر با (۳,۱,۳) می باشد. این مقادیر x، y، و z همگی در معادلات دستگاه اصلی به درستی کار می کنند.

 

بیشتر بخوانید

عرضه پد شارژ بی‌سیم ایرپاور اپل رسما منتفی شد

اپل در آن زمان اعلام کرد که این پد شاژ به‌صورت همزمان می‌تواند آیفون، اپل واچ و ایرپاد را شارژ کند. همچنین ایرپاور قرار بود با سینک کردن روند شارژ این گجت‌ها با آیفون، وضعیت شارژ این موارد در نمایشگر آیفون نمایش داده شود.

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار