• ۱۲ بازدید
  • آذر ۱, ۱۳۹۹
حل کردن دستگاه معادلات خطی با قانون کرامر

حل کردن دستگاه معادلات خطی با قانون کرامر

 

 

 

 

نکات مقاله:

  • دانلود کتاب آموزش ریاضی به زبان ساده
  • ضرب و تقسیم عبارت های جبری
  • جبر در ریاضی
  • عبارت جبری هشتم
  • دانلود کتاب ریاضی پایه و پیش جبر
  • آموزش ریاضی مقدماتی تا پیشرفته
  • کتاب کامل جبر
  • تعریف های ابتدایی جبر
  • جبر و معادله
  • جبر و معادله چیست

در آنی یار با ما همراه باشید.

بیشتر بخوانید

All Thuluth Fonts

All Thuluth Fonts دانلود مجموعه فونت های عربی ثلث

All Thuluth Fonts دانلود نرم افزار فونت دانلود مجموعه فونت های عربی ثلث ال تالس فونتس برای ویندوز [Win] ، مکینتاش [Mac] ، لینوکس [Linux] ، اندروید [Android] در نسخه های بدون نیاز به نصب پرتابل، ۳۲، ۶۴ بیتی همراه با لایسنس و کرک در لیست دانلود آنی یار قرار گرفته است. All Thuluth Fonts یک نرم […]

حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش ترسیم نمودار (graphing)، روش حذف (elimination)، یا روش جایگذاری (substitution) معمولاً کاملاً قابل انجام و ساده می باشد. با این حال شما روش دیگری نیز دارید که بهتر است به خاطر داشته باشید، نام این روش قانون کرامر (Cramer’s Rule) می باشد. هنگامی که پاسخها شامل کسرهای بی نظم با مخرج هایی شبیه ۴۷ ، ۳۱۹ ، یا برخی مقادیر واقعاً بزرگ و تند باشند، قانون کرامر بسیار زیبا و نرم عمل می کند. قانون کرامر مقدار کسری دقیق پاسخهایی را که می یابید، به شما می دهد ـــ و نه برخی مقادیر اعشاری گرد شده که شما با یک ماشین حساب یا کامپیوتر بدست آورده اید ـــ و شما می توانید از این قانون برای هر دستگاه معادلات خطی استفاده کنید. با این وجود، این بهترین روش نیست، زیرا هم پیچیده تر است و هم نسبت به سایر روشها زمان بیشتری می برد. با این حال، هنگامی که پاسخها، کسرهای بزرگ باشند، ارزش تلاش بیشتر برای استفاده از این روش را دارد.

تنظیم دستگاه خطی برای قانون کرامر

 قوانین جبر: برای استفاده از قانون کرامر، ابتدا باید دو معادلۀ خطی را در شکل زیر بنویسید:

{a۱x+b۱y=c۱a۲x+b۲y=c۲

در این دو معادله، متغیرها در یک سمت ـــ به ترتیب x ، y ـــ و جملۀ ثابت، c، در سمت دیگر قرار دارد. این ضرایب زیرنویس های ۱ و ۲ را با خودشان حمل می کنند، تا شناسایی کنید آنها از چه معادلاتی می آیند.

قدم بعدی شما اینست که d را برای نشان دادن تفاضل بین دو حاصلضرب از ضرایب x و y ، اختصاص بدهید: d=a۱b۲b۱a۲ . در اینجا ترتیب تفریق بسیار مهم می باشد.

 نکته: یک روش ساده برای به یاد آوری ترتیب حاصلضربها و تفریق، اینست که ضرایب را در یک مربع تصور کنید که آنها را به شکل مورب ضرب و تفریق می کنید.

ضریب موجود در بالا و سمت چپ را در ضریب موجود در پایین و سمت راست ضرب می کنید و آن را از حاصلضرب ضریب موجود در بالا و سمت راست در ضریب موجود در پایین و سمت چپ، تفریق می کنید:

a۱a۲b۱b۲

شما پاسخهای این دستگاه، یعنی مقادیر x و y را با تقسیم کردن سایر تفاضل هایی که هوشمندانه ساخته شده اند، بر مقدار d، می یابید. شما می توانید این تفاضل ها را به حافظه بسپارید، یا مربع هایی را که با جایگزین کردن مقادیر aها و bها، با cها ، تشکیل داده اید، تصور کنید، و در آن مربع ها ضرب های متقاطع را انجام بدهید و سپس تفریق کنید:

c۱c۲b۱b۲
a۱a۲c۱c۲

 قوانین جبر: وقتیکه دو معادلۀ خطی دارید که در شکل صحیح نوشته شده اند، برای حل کردن آنها جهت بدست آوردن x و y با استفاده از قانون کرامر، از معادلات زیر استفاده کنید:

x=c۱b۲b۱c۲d=c۱b۲b۱c۲a۱b۲b۱a۲y=a۱c۲c۱a۲d=a۱c۲c۱a۲a۱b۲b۱a۲

به کار بردن قانون کرامر بر روی یک دستگاه خطی

شما می توانید بیشتر دستگاه های معادلات را با روش حذف یا جایگذاری، حل کنید، اما برخی از دستگاه ها، بدلیل کسرهایی که از آنها بیرون می زند، می توانند واقعاً مخوف شوند. اگر از قانون کرامر استفاده کنید، کار بسیار ساده تر می شود.

به عنوان مثال، دستگاه معادلات خطی زیر را در نظر بگیرید:

{۱۳x+۷y=۲۵۱۰x۹y=۱۳

جهت حل کردن این دستگاه با روش کرامر، ابتدا مقدار مخرج معادله ای که می خواهید بسازید، یعنی d ، را می یابید. با استفاده از فرمول d خواهید داشت:

d=a۱b۲b۱a۲d=۱۳(۹)۷(۱۰)=۱۱۷۷۰=۱۸۷

اکنون که مقدار d را در اختیار دارید، ابتدا سعی کنید x را بیابید:

x=c۱b۲b۱c۲d=۲۵(۹)۷(۱۳)۱۸۷=۲۲۵۹۱۱۸۷=۳۱۶۱۸۷=۳۱۶۱۸۷

نیازی نیست تا آن مقدار ترسناک x را در یکی از معادلات جایگزین کنید تا y را بدست آورید، کافیست از فرمول بدست آوردن y در قانون کرامر استفاده کنید:

y=a۱c۲c۱a۲d=۱۳(۱۳)۲۵(۱۰)۱۸۷=۱۶۹۲۵۰۱۸۷=۸۱۱۸۷=۸۱۱۸۷

بدلیل وجود کسرها، درست آزمایی پاسخها زیاد جالب نخواهند بود، اما گریزی نیست و درست آزمایی پاسخها در جبر یک ضرورت اجتناب ناپذیر است. با جایگذاری کسرهای بدست آمده به عنوان مقادیر x و y در معادلات اصلی، خواهید دید که پاسخهای بدست آمده صحیح می باشند.

 هشدار: اگر در هنگام استفاده از قانون کرامر، با d=۰ مواجه شدید، باید متوقف شوید. شما نمی توانید عددی را بر صفر تقسیم کنید. وجود مقدار صفر برای d نشان دهندۀ اینست که دستگاه شما یا هیچ پاسخی ندارد و یا اینکه بی نهایت پاسخ دارد ـــ خطها موازی می باشند و یا اینکه هر دو معادله به خطهای یکسانی اشاره دارند. در هر صورت، قانون کرامر شکست خورده است و در اینگونه مواقع باید از سایر روش ها استفاده نمایید.

 

بیشتر بخوانید

اینترنت هیچ چیز را فراموش نمی کند

اینترنت هیچ چیز را فراموش نمی کند

اینترنت مانند فیل ضرب المثل ها ، حافظه ای طولانی و بادوام دارد. سال به سال رشد می کند و با گزارش های خبری ، فیلم ها ، عکس ها و بازی ها. مغزی نامشهود که میلیونها کاربر می توانند هر لحظه به آن ضربه بزنند. با بیشتر جنبه های زندگی ما به صورت آنلاین […]

منبع: خوش آموز

توجه:

لطفا در صورت اقدام به دانلود تا انتهای فرآیند دانلود، این صفحه را باز نگاه دارید.

در صورت نیاز به راهنمایی در مورد این مطلب و یا هر مشکلی در زمینه کامپیوتر و موبایل با کارشناسان ما تماس بگیرید.

[تماس از سراسر کشور ۹۰۹۹۰۷۰۵۴۳]

[تعداد: 0   میانگین: 0/5]

پسورد فایل فشرده : aniyar.com

برای کپی کلیک کنید پسورد کپی شد، می‌توانید برای خارج کردن از فایل فشرده استفاده کنید
درخواست نرم افزار

در صورتی نرم افزار، یا کرک نرم افزارتان را نمی توانید پیدا کنید، درخواست خود را برای ما ارسال کنید تا در سریعترین زمان برای شما ارسال شود.

درخواست نرم افزار